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第五章四边形,第一部分教材同步复习,5.2特殊的平行四边形,知识要点归纳,1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_，也就是长方形2性质(1)具有平行四边形的所有性质(2)矩形的四个角都是_(3)矩形的对角线_【注意】矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,知识点一矩形的性质与判定,矩形,直角,相等,3判定(1)定义法：有一个角是_的平行四边形是矩形(2)_相等的平行四边形是矩形(3)有_是直角的四边形是矩形4矩形的面积S_.(a，b分别表示矩形的长和宽),直角,对角线,三个角,ab,1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形必须满足两个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等2性质(1)具有平行四边形的所有性质(2)菱形的四条边都_(3)菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积有两种计算方法：一是底高；二是两条对角线的长乘积的一半,知识点二菱形的性质与判定,相等,垂直,3判定(1)定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四条边相等的四边形是菱形【注意】菱形是一种特殊的平行四边形特殊之处在于它有一组邻边相等，但切记这个四边形首先应是平行四边形，然后才能是菱形,1定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形正方形常见的定义还有：(1)有一组邻边相等的_叫做正方形；(2)有一个角是直角的_叫做正方形,知识点三正方形的性质与判定,矩形,菱形,2性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质(1)边：四边相等、邻边垂直、对边平行且相等(2)角：四个角都是直角(3)对角线：_；每一条对角线平分一组对角(4)正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等,相等且互相垂直平分,3判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：(1)有一组_相等，并且有一个角是_的平行四边形是正方形(2)有一组邻边相等的_是正方形(3)有一个角是直角的_是正方形(4)_相等且互相垂直的平行四边形是正方形4正方形的面积：S_(a表示正方形的边长),邻边,直角,矩形,菱形,对角线,a2,【注意】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示：,三年中考讲练,【例1】(2015北京)在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB,析,精,例,典,矩形的性质与判定,【思路点拨】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案,菱形的性质与判定,C,【例3】(2015陕西)在ABCD中，AB10，BC14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，AE的长为()A7B4或10C5或9D6或8【思路点拨】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、正方形的性质设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长,正方形的性质与判定,(热频考点),D,【解答】如图，设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE14x，在ABE中，根据勾股定理可得x2(14x)2102，解得x16，x28.故AE的长为6或8.,谢谢观看！,
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