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,欢迎进入数学课堂,例1、在等比数列中，填空：(1)1，中第15项是_(2)2，2，4，4，中第_项是32(3)第7项为，公比为，则第一项为_(4)a1=2且a5=162，则q=_,9,10000,3,等比数列,例2、已知数列an中，a1=2且an+12an=0，(1)求证：an是等比数列；(2)求通项公式。,解:(1)由题an+1=2an,故an是公比为2的等比数列,(2)由a1=2且公比q=2,an=(2)2n1,=2n,故an的通项公式为an=2n,例3、在8和5832之间插入5个数，使它们成等比数列，求这5个数。,故所求数为24，72，216，648，1944或24，72，216，648，1944,例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比q,q1,故q=3,想一下：本题还又没有其他解法？,练习题,等比数列的性质,类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即,(a,b同号),反之，若,即a,G,b成等比数列.,a,G,b成等比数列,则,(ab0),讲解范例:,例1.三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.,例2、等比数列an中，a4a7=512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10,法一：直接列方程组求a1、q,法二：由a4a7=a3a8=512,公比q为整数,a10=a3q103,=4(-2)7,=512,思考:,通项为an2n1的数列的图象与函数y2x1的图象有什么关系？,讲解范例:,例4.已知an、bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,思考:,2.已知an，bn是项数相同的等比数列，是等比数列吗？,1.an是等比数列，C是不为0的常数，数列can是等比数列吗？,例4.已知an、bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,课堂小结,1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3.判断数列是否为等比数列的方法,a，a+d，a+2d,a,aq,aq2,或,a-3d，a-d，a+d，a+3d,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,m+n=p+qan+am=ap+aq,m+n=p+qanam=apaq,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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