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,欢迎进入数学课堂,第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程,1.掌握圆的标准方程及其特点,会根据圆心的位置和半径写出圆的标准方程.2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.3.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.,1.设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是_.当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为r,则圆的标准方程是_.2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外_;点P在圆上_;点P在圆内_.,(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2=r2,dr,d=r,dr,即当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点P在圆C的外部;当(x0-a)2+(y0-b)20)的圆心C到直线4x+3y-12=0的距离是_.解析:圆心C(2,-1),代入点到直线的距离公式,得,8.求经过点A(-1,4),B(3,2),且圆心在y轴上的圆的方程.解:圆心在y轴上,可设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为:x2+(y-b)2=r2.圆经过AB两点,圆的方程是x2+(y-1)2=10.,能力提升,9.一圆在x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆方程.解:设圆的圆心为(a,b),圆的半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆在x轴,y轴上截得的弦长分别为4和14.则有又圆心在直线2x+3y=0上,2a+3b=0.,适合题意的圆的方程为(x-9)2+(y+6)2=85或(x+9)2+(y-6)2=85.,10.若点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=3上.(1)求的最小值;(2)求的最大值.解:(1)式子的几何意义是圆上的点P(x,y)与定点(0,2)的距离.因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是又圆半径为所以的最小值为,(2)利用的几何意义.因为的几何意义是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率,如右图所示,易求得的最大值为,11.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:依题意知圆心(0,b),圆的方程为x2+(y-b)2=1,把点(1,2)代入,得b=2,x2+(y-2)2=1为所求.答案:A,12.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1,解析:设圆上任一点的坐标为(x0,y0),则有x02+y02=4.设连线中点的坐标为(x,y),则代入x02+y02=4,得(x-2)2+(y+1)2=1.答案:A,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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