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,欢迎进入数学课堂,3.2.1几类不同增长的函数模型二,函数模型及其应用,我们知道，对数函数，指数函数与幂函数在区间上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？,下面，我们不妨先以函数为例进行探究。,利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5），并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。,表3-5,从图可以看到，和的图象有两个交点，这表明与在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时，有时。,下面我们在更大的范围内，观察和的增长情况,但是,当自变量要越来越大时，可以看到，的图象就像与轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。,探究,你能借助图象，对和的增长情况进行比较吗？,请在图象上分别标出使不等式成立的自变量的取值范围,结论,一般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有。,同样地，对于对数函数和幂函数,在区间上，随着的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当时，就会有。,综上所述，在区间上，尽管函数、和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个，当时，就有。,探究,你能用同样的方法，讨论一下函数：、在区间上的衰减情况吗？,练习P119,在同一个平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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