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,欢迎进入数学课堂,3.1.3概率的基本性质,事件的关系和运算,概率的几个基本性质,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现1点；C2=出现2点；C3=出现3点；C4=出现4点；C5=出现5点；C6=出现6点；,思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？,6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？,5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?,3.上述事件中，哪些事件发生会使得K=出现1点或5点也发生？,2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？,探究,反过来可以么？,D1=出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于3；D3=出现的点数小于5；E=出现的点数小于7;F=出现的点数大于6;G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数;,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件H=出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点发生，则事件C1=出现1点与事件C5=出现5点中至少有一个会发生，则.,事件的关系和运算：,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件M=出现1点且5点发生，则事件C1=出现1点与事件C5=出现5点同时发生，则.,（5）互斥事件,若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件,若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例.事件G=出现的点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,事件的关系和运算,1.包含关系2.相等关系,3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件,事件运算,事件关系,1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？A1=大于70分小于80分，A2=70分以上；B1=不及格，B2=60分以下；C1=90分以上，C2=95分以上，C3=大于90分小于等于95分；D1=大于60分小于80分，D2=大于70分小于90分，D3=大于70分小于80分；,2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110各10张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”,练习一,3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件;B=次品数恰有2件C=次品数多于3件;D=次品数至少有1件试写出下列事件的基本事件组成：AB，AC,BC;,练习一,AB=A,AC=有4件次品,BC=,概率的基本性质,（1）对于任何事件的概率的范围是：,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率,（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P（A）=1-P（B）,P（AB）=P（A）+P（B）,0P（A）1,其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1,fn(AB)=fn(A)+fn(B),由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则,例、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：,例题讲解,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例2、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（AB）,例题讲解,解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）=P（A）+P（B）=1,解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）=4/6=2/3,请判断那种正确?,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且是必然事件,A=B,小结：,(1)对于任何事件的概率的范围是：,0P(A)1,P(AB)=P(A)+P(B),(2)如果事件A与事件B互斥，则,(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P(A)=1-P(B),概率的基本性质：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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