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,欢迎进入数学课堂,3.2.2两点间的距离,问题提出,1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.,2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？,两点间的距离,知识探究（一）：两点间的距离公式,思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？,思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P2|=|y1-y2|,思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？,思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？,思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？,思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？,思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？,知识探究（二）：距离公式的变式探究,思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？,思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？,思考4:若已知和，如何求？,理论迁移,例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,例2设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.,例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c),用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量,第二步：进行有关代数运算,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,作业：P106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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