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,欢迎进入数学课堂,简单的幂函数,y=x3,y=x,y=x2,?,以下函数从形式上看具有什么共同特征？根据这一特点它们有个怎样的共同名字？,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。,如果一个函数，底数是自变量_,指数是常量_，形如:,这样的函数称为_.,幂函数的概念:,x,幂函数,_,新课,特点:底数是自变量指数是常量的系数是1。,画出函数的图象,定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。,原点,问题1的图象关于对称。,定义2：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数叫奇函数。,二、观察的图象,问题1的图象关于对称,问题2,定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数,1,4,9,1,4,9,Y轴,定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。,-x,x,强调:定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？,问题2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.,2.判断下列论断是否正确,练习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.,(错),(对),(错),(对),练一练,画出下列函数的图象,判断其奇偶性.,例:判断下列函数的奇偶性,解：的定义域是,R,故是奇函数,故是偶函数,，其定义域不关于原点对称,判断函数的奇偶性的步骤：,第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。,第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。,法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。,归纳：,想一想：已知函数f(x)是偶函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出0，）内的图象吗？,想一想：已知函数f(x)是奇函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出0，）内的图象。,小结：这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇(偶)函数图像特点,作业：课本习题2-5A组第2题P5510题,练习,判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.,既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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