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,欢迎进入数学课堂,第2讲等差数列,1等差数列的概念,如果一个数列从第二项起，_等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的_,2通项公式与前n项和公式,(1)通项公式_，a1为首项，d为公差,每一项与它前一项的差,公差,ana1(n1)d,(2)前n项和公式_,或_.,3等差中项如果_成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A是a与b的等差中项_a、A、b成等差数列4等差数列的判定方法(1)定义法：_(nN*，d是常数)an是等差数列(2)中项法：_(nN*)an是等差数列(3)通项公式法：_(k、b是常数)an是等差数列,a、A、b,2Aab,anknb,(4)前n项和公式法：_(A、B是常数，A0)an是等差数列1已知等差数列an中，a6a1020，a42，则a12的值,是(,A,)A18C26,B20D28,2在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19,a20的值为(,),A,A9,B12,C16,D16,SnAn2Bn,3在等差数列an中，a23，a47，ak15，则k等于(,),C,A6,B7,C8,D9,5已知Sn为等差数列an的前n项和，且S1010，S2030，则S30_.,60,考点1,等差数列的基本运算,例1：等差数列an的前n项和为Sn，且a1020，S10155.(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn410，求n.,6或7,B,考点2,求等差数列的前n项和,【互动探究】2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，,),Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(,A21,B20,C19,D18,B,解析：由题设求得：a335，a433d2，a139an412n，a201，a211,所以当n20时Sn最大故选B.,考点3,等差数列性质的应用,例3：(1)已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11_；(2)若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数n_.,【互动探究】3一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和为80，,所有项之和是210，则项数n是(,),B,A12,B14,C16,D18,错源：忽略对n进行分类讨论例4：已知Sn为等差数列an的前n项和，Sn12nn2.(1)求|a1|a2|a3|;(2)求|a1|a2|a3|a10|；(3)求|a1|a2|a3|an|.,纠错反思：等差数列各项绝对值之和问题，其解题基本思路是去绝对值符号，先判断从第几项起为负，进而转化为等差数列求和问题；含字母运算时要注意分类讨论.,【互动探究】4已知等差数列an的通项公式an255n，求数列|an|的前n项和Sn.,例5：设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由,【互动探究】5在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,等差数列的常用性质：,(1)数列an是等差数列，则数列anp、pan(p是常数),都是等差数列,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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