资源描述
,欢迎进入数学课堂,第4讲,数列的求和,2等比数列an的前n项和Sn(1)当q1时，_.,(2)当q1时，_,.,1数列an的前n项和为Sn，若an,1n(n1),，则Sn等于(,),B,A.,n1n,B.,nn1,C.,2nn1,D.,2(n1)n,Snna1,a1(1qn)a1anq,1q1q,=,Sn,B,3已知等比数列an中，an0，a1、a9为x210 x160的两个根，则a4a5a6_.,64,考点1,已知数列的通项公式，求数列前n项之和,例1：(1)等比数列1,2,22,23，中的第5项到第10项的和为_；,120,(2)等差数列an的前n项和为18，前2n项为和28，则前3n项和为_.,S10,1(1210)12,1023，S4,1(124)12,15，,S10S41008.,解题思路：(1)可以利用S10S4求解；也可以先求出a5及a10，由a5、a6、a7、a10成等比数列求解(2)利用等差数列的性质求解解析：(1)由a11，a22，得q2，,若所给数列是等差(比)数列，可根据其前n项和公式求解，利用等差(比)数列的有关性质解题，有时可以简化运算【互动探究】1设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a97,50，则a3a6a9a99等于(,),B,A82,B82,C132,D132,解析：an是公差为2的等差数列，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a97332d5013282.,考点2,裂项相消法求和,考点3,错位相减法求和,【互动探究】,3定义一种运算nmnam(m、nN，a0),(1)若数列an(nN)满足annm，当m2时，求证：数,列an为等差数列；,(2)设数列cn(nN)的通项满足cnn(n1)，试求数列cn,的前n项和Sn.,证明：由题意知当m2时，annma2n，则有an1a2(n1),故有an1ana2(nN)，其中a112a2,所以数列an是以a1a2为首项，公差da2的等差数列,若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得，求和问题适用错位相减法,错源：项数判断错误例4：数列1,12,124，1242n各项和为_.,误解分析：解本题易出现审题错误，表现在：没有求通项的意识，致使思路受阻；误认为最后一项就是第n项事实上，观察最后一项的指数知，其为数列第n1项,纠错反思：重视概念的理解和认真审题，数列求和问题要注意求通项及数列的项数，对等比数列前n项和公式要在理解的基础上记忆.,数列求和的常用方法：公式法，性质法，拆项分组法，裂,项相消法，错位相减法,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文