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8.2方案设计与决策型,中考数学(湖南专用),1.(2018湖南永州,18,4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.,好题精练,答案4,解析输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示.,2.(2018湖南怀化,20,10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0x21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.,解析(1)根据题意,得y=90 x+70(21-x),即y=20 x+1470.(2)由题意得21-x10.5,y=20 x+1470,且x为整数,当x=11时,ymin=1690.答:最省钱的方案是购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,所需费用为1690元.,3.(2018湖南娄底,23,9分)“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨;每台B型设备日处理能力为15吨,购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案;(2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,按9折优惠.问:采用(1)中设计的哪种方案,购买费用最少?为什么?,解析(1)设购买A种设备x台,则购买B种设备(10-x)台,根据题意,得12x+15(10-x)140,解得x3,x为正整数,x=1,2,3.该景区有三种设计方案:方案一:购买A型设备1台,B型设备9台;方案二:购买A型设备2台,B型设备8台;方案三:购买A型设备3台,B型设备7台.(2)各方案购买费用如下:方案一:31+4.49=42.640,实际付款:42.60.9=38.34(万元);方案二:32+4.48=41.240,实际付款:41.20.9=37.08(万元);方案三:33+4.47=39.840,实际付款:39.8(万元).37.0838.3439.8,采用(1)中设计的第二种方案,使购买费用最少.,4.(2016湖南湘潭,24,8分)办好惠民工程,是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一,湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放,让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元,经典国学每套200元,若购书总费用不超过3100元,不低于2920元,且购买的国学经典如果超过10套,则国学经典全部打9折,问有哪几种购买方案?哪种购买方案费用最低?,解析设购买国学经典x套,则购买少儿读物(20-x)套.(1)若0x10,由题意得解得9.2x11,x为整数,x=10.(2)若10x20,则由题意得11x13.x为整数,x=12或13.综上,共有三种购买方案.方案一:国学经典10套,少儿读物10套,共3000元.,方案二:国学经典12套,少儿读物8套,共2960元.方案三:国学经典13套,少儿读物7套,共3040元.故方案二费用最低.,5.(2015湖南长沙,23,9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,2015年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2015年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?,解析(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为a,由题意得10(1+a)2=12.1,解得a1=0.1,a2=-2.1(舍),所以月平均增长率为10%.答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)不能.按增长率6月份应完成12.1(1+10%)=13.31(万件),而21名快递员只能完成0.621=12.6(万件),因为12.60,W随x的增大而增大,当x=40时,W有最大值,最大值为2400元,即生产A型号产品40件,B型号产品40件时获利最大,最大利润为2400元.(3)购买甲种原料9千克,乙种原料4千克.,
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