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第二节直线与圆的位置关系,考点一直线与圆的位置关系例1(2018湖南湘西州中考)已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为()A相交B相切C相离D无法确定,【分析】根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切【自主解答】圆心到直线的距离5cm5cm，直线和圆相切故选B.,1(2018黑龙江大庆中考)已知直线ykx(k0)经过点(12，5)，将直线向上平移m(m0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为_,2(2018江苏泰州中考)如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DFAB于点F，若BE3，DF3，求图中阴影部分的面积,解：(1)DE与O相切理由如下：如图，连结DO.DOBO，ODBOBD.ABC的平分线交O于点D，EBDDBO，EBDBDO，DOBE.DEBC，DEBEDO90，DE与O相切,(2)ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DEDF3.,考点二切线的性质例2(2018山东泰安中考)如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为()A40B50C60D70,【分析】连结OA，OB，由切线的性质知OBM90，从而得ABOBAO50，由三角形内角和定理知AOB80，根据圆周角定理可得答案,【自主解答】如图，连结OA，OB.BM是O的切线，OBM90.MBA140，ABO50.OAOB，ABOBAO50，AOB80，ACBAOB40.故选A.,3(2018江苏连云港中考)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22，则OCB_,44,4(2018江苏南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为_,4,考点三切线的判定例3(2018湖南邵阳中考)如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BC.BC平分ABD.求证：CD为O的切线,【分析】先利用BC平分ABD得到OBCDBC，再证明OCBD，从而得到OCCD，然后根据切线的判定定理得到结论,【自主解答】BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB，OCBDBC，OCBD.BDCD，OCCD.点C为O上一点，CD为O的切线,切线的判定方法(1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连结圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直(2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方,5(2018山东滨州中考)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.,证明：(1)如图，连结OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，OCAD.又ADCD，OCDC，DC是O的切线,(2)如图，连结BC.AB为O的直径，AB2AO，ACB90.ADDC，ADCACB90.又DACCAB，DACCAB，即AC2ABAD.AB2AO，AC22ADAO.,6(2018浙江金华中考)如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.已知CADB.(1)求证：AD是O的切线；(2)若BC8，tanB，求O的半径,(1)证明：如图，连结OD.OBOD，3B.B1，13.在RtACD中，1290，4180(23)90，ODAD，AD为O的切线,(2)解：设圆O的半径为r.在RtABC中，ACBCtanB4.根据勾股定理得AB4，OA4r.在RtACD中，tanCADtanB，CDACtanCAD2，,根据勾股定理得AD2AC2CD216420.在RtADO中，OA2OD2AD2，即(4r)2r220，解得r.,考点四切线长定理及其应用例4(2018广东深圳中考)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是()A3B3C6D6,【分析】设三角板与圆的切点为C，连结OA，OB，由切线长定理得出ABAC3，OAB60，根据OBABtanOAB可得答案,【自主解答】设三角板与圆的切点为C，连结OA，OB.由切线长定理知ABAC3，OA平分BAC，OAB60.在RtABO中，OBABtanOAB3，光盘的直径为6.故选D.,7(2018湖南娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC1，则AEBE_,1,8(2018江西中考)如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AODBAD.(1)求证：AB为O的切线；(2)若BC6，tanABC，求AD的长,(1)证明：如图，过点O作OEAB于点E.ADBO的延长线于点D，D90，BADABD90，AODOAD90.AODBAD，ABDOAD.又BC为O的切线，ACBC，BCOD90.,BOCAOD，OBCOADABD.在BOC和BOE中，BOCBOE(AAS)，OEOC.OEAB，AB是O的切线,(2)解：ABCBAC90，EOABAC90，EOAABC.tanABC，BC6，ACBCtanABC8，则AB10.由(1)知BEBC6，AE4.tanEOAtanABC，,OE3，OB3.ABDOBC，DACB90，ABDOBC，,考点五三角形的内切圆例5(2018浙江湖州中考)如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是,【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分ABC，ODBC，则OBDABC20，然后利用互余计算BOD的度数,【自主解答】ABC的内切圆O与BC边相切于点D，OB平分ABC，ODBC，OBDABC4020，BOD90OBD70.故答案为70.,9(2018黑龙江大庆中考)在ABC中，C90，AB10，且AC6，则这个三角形的内切圆半径为_,2,10(2018山东威海中考)如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连结AE，BE，则AEB的度数为_,135,11(2018广西玉林中考)如图，正六边形ABCDEF的边长是64，点O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则O1O2_,易错易混点一直线与圆的位置关系陷阱例1已知O的半径为3，直线l上有一点P满足PO3，则直线l与O的位置关系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交,考点二对切线的定义及性质理解不到位例2如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么s后P与直线CD相切,
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