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第三章函数第一节平面直角坐标系与函数,考点一平面直角坐标系中点的坐标特征例1(2018秦皇岛海港区一模)在平面直角坐标系中，直线l垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(1，0)关于直线l的对称点为A.探究：(1)当m0时，点A的坐标为；(2)当m1时，点A的坐标为；,(3)当m2时，点A的坐标为发现：对于任意的m，点A的坐标为解决问题：若点A(1，0)，B(5，0)，C(6，0)，D(15，0)将线段AB沿直线l翻折，得到线段AB.若线段AB与线段CD重合部分的长为2，求m的值,【分析】由点关于直线对称的特征进行求解【自主解答】探究：(1)(1，0)；(2)(3，0)；(3)(5，0)；发现：(2m1，0)；解决问题：由折叠性质可知，点A的坐标为(2m1，0)，点B的坐标为(2m5，0)，AB4.AB与CD重合部分的长为2，分两种情况，点B在CD上，且BC2，,点C的坐标为(6，0)，点B的坐标为(8，0)，即2m58，解得m；点A在CD上，且AD2，点D的坐标为(15，0)点A的坐标为(13，0)，2m113，解得m6.,确定点所在位置的方法确定点所在象限，关键是确定横纵坐标的正负情况，可分别确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特征进行判定,1(2018东营)在平面直角坐标系中，若点P(m2，m1)在第二象限，则m的取值范围是()Am1Bm2C1m2Dm1,C,2(2018成都)在平面直角坐标系中，点P(3，5)关于原点对称的点的坐标是()A(3，5)B(3，5)C.(3，5)D(3，5),C,考点二函数图象的分析与判断命题角度实际问题为背景例2(2018长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象下列说法正确的是(),A小明吃早餐用了25minB小明读报用了30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min,【分析】根据题设描述的过程，逐一分析每段图象对应小明的活动以及所用时间进行判断即可【自主解答】A选项，吃早餐用的时间为(258)min17min；B选项，小明读报时间(5828)min30min；C选项，食堂到图书馆距离应为(0.80.6)km0.2km；D选项，小明从图书馆回家的速度应为0.8km/10min0.08km/min.故选项B正确,解函数图象应用题的一般步骤(1)根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点；找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生变化；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.,(2)根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；注意分段函数要分类讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点；平行于x轴的直线：函数值随自变量的增大(减小)而保持不变,命题角度动态几何图形为背景例3(2018攀枝花)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtABC，使BAC90，ACB30.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(),【分析】由点C的变化与点B的变化有关，结合图形BOABAC90，易得三垂直模型构造相似得到点C到y轴的距离与OA的数量关系，从而考虑相似求解,【自主解答】过点C作CDy轴于点D，则易知ABOCAD.依题意可知OA1，OBx，ADODOAy1.tanACB，即变形得yx1(x0)，这是一次函数，其图象是不含端点(0，1)的一条斜向上的射线故选C.,
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