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2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(2),23.(9分)如图X3-2-1，在平面直角坐标系中，正比例函数y=与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC.(1)求反比例函数的解析式；(2)求过原点O且以点A为顶点的二次函数的解析式；(3)若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.,解：(1)A点的横坐标为2，在正比例函数y=2x中，当x=2时，y=4.A(2，4).将A(2，4)代入反比例函数y=，得4=即k=8.反比例函数的解析式为y=8x.(2)因为顶点A(2，4)，所以可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+4，把(0，0)代入上式,得4a+4=0.解得a=-1.二次函数的解析式为y=-(x-2)2+4.(3)ACOC，OC=2.A,B关于原点对称，B点坐标为(-2，-4).B到OC的距离为4.SABC=2SACO=224=8.SOPC=8.设P点坐标为则P到OC的距离为.122=8，解得x=1或-1.P点坐标为(1，8)或(-1，-8).,（2018德阳）如图X3-2-2，在直角三角形ABC中，ACB=90，点H是ABC的内心，AH的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，连接DB（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线，分别交AC，AB的延长线于点E，F，已知CE=1，O的直径为5求证：EF为O的切线；求DF的长,（1）证明：如答图X3-2-1，连接HB.点H是ABC的内心，DAC=DAB，ABH=CBH.DBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+CBH.DBH=DBC+CBH，DHB=DBH.DH=DB.（2）证明：如答图X3-2-1，连接OD.DOB=2DAB=BAC，ODAC.ACBC，BCEF，ACEF.ODEF.点D在O上，EF是O的切线.,解:如答图X3-2-1,过点D作DGAB于点G，连接CD.EAD=DAB，DE=DG.DC=DB，CED=DGB=90，CDEBDG.GB=CE=1.在RtADB中，DGAB，DAB=BDG.DBG=ABD，DBGABD.DB2=ABBG=51=5.DB=DG=2.ED=2.H是ABC的内心，AE=AG=AB-BG=4.DOAE，OFDAFE.,25.(9分)如图X3-2-3，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P，Q两点移动ts(0t5)后，四边形ABQP的面积为Sm2.(1)求面积S与时间t的关系式；(2)在P，Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由；(3)当t为何值时，CPQ是等腰三角形？,解：(1)如答图X3-2-2，过点P作PEBC于点E.在RtABC中，AC=由题意知,AP=2t，CQ=t，则PC=10-2t.由ABBC，PEBC,得PEAB,又SABC=68=24，S=SABC-SPCQ=24-t-(2)不能.理由如下.假设四边形ABQP与CPQ的面积相等，则有-3t+24=12,即t2-5t+20=0.(-5)2-41200,方程无实根.在P,Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积不能相等.,(3)当PC=QC时，有t=10-2t，解得t=当PQ=QC时，有解得,
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