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第25讲与圆有关的位置关系,知识梳理,1.点和圆的位置关系：设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在O外.,2.直线和圆的三种位置关系：(1)相交；(2)_；(3)相离.如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d,那么：直线l与O相交dr.3.切线的判定定理：经过半径的外端并且_于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的性质定理：圆的切线_于经过切点的半径.,相切,相切,垂直,垂直,5.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.6.外接圆：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.7.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的三个顶点的距离相等.8.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,垂直平分线,9.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条_的交点，它叫做三角形的内心.内心到三角形的三边的距离相等.,内角平分线,易错题汇总,1.如图1-25-1,PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论错误的是()A.APO=BPOB.PA=PBC.ABOPD.C是PO的中点,D,2.如图1-25-2，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足()A.RB.R3rC.R2rD.R,3.边长为2的正三角形的内切圆半径为_.4.在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是_(填“相切”“相离”或“相交”).,相切,C,5.如图1-25-3，PA，PB切O于A，B两点，过点C的切线交PA，PB于D，E两点，PA8cm，则PDE的周长为_cm.,16,考点突破,考点一:点、直线和圆的位置关系,1.已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定,A,2.已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与O的位置关系是_.,相交,考点二：切线的判定与性质3.(2014广东)如图1-25-4，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)求证：OD=OE；(2)求证：PF是O的切线.,PQE=90.PCEF.又DPBF，ODE=EFC.OED=CEF，CEF=EFC.CE=CF.PC为EF的中垂线.EPQ=QPF.PEC=APC=90,EPC=EAP.CPF=EAP.CPF=OPA.OPA+OPC=90，CPF+OPC=90.OPPF.PF是O的切线,变式诊断,4.（2018深圳）一把直尺、60的直角三角板和光盘如图1-25-5摆放，A为60角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是()A.3B33C6D63,D,5.（2018广东）如图1-25-6，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）求证：ODBC；（2）若tanABC=2，求证：DA与O相切.,证明：（1）连接OC，如答图1-25-2.在OAD和OCD中，OA=OC,AD=CD,OD=OD,，OADOCD（SSS）.ADO=CDO，又AD=CD，DEAC，AB为O的直径，ACB=90，即BCAC.ODBC.,基础训练,6.（2017眉山）如图1-25-7，在ABC中，A=66，点I是内心，则BIC的大小为()A.114B122C123D132,C,7.（2018邵阳）如图1-25-8，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连接BC,BC平分ABD求证：CD为O的切线,证明：BC平分ABD，OBC=DBC.OB=OC，OBC=OCB.OCB=DBC.OCBD.BDCD，OCCD.CD为O的切线,8.（2018温州）如图1-25-9，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上（1）求证：AE=AB;（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求BC的长,（1）证明：由折叠的性质可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC.ABD=AED.ABD=ACD，AB=AC.AE=AB.,（2）解：如答图1-25-3，过点A作AHBE于点H.AB=AE，BE=2，BH=EH=1.ABE=AEB=ADB，cosADB=,cosABE=cosADB=.BHAB=.AC=AB=3.BAC=90，AC=AB，BC=.,9.（2016广东改编）如图1-25-10，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F（1）求证：ACFDAE；（2）若SAOC=，求DE的长.,（1）证明：BC是O的直径，BAC=90，ABC=30，ACB=60.OA=OC，AOC=60.,AB=BD，AF=BD.BAE=BEA=30，AB=BE=AF.AFDE=.ACFDAE，,综合提升,10.（2017广东改编）如图1-25-11，AB是O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求BCP的度数.,（1）证明：OC=OB，OCB=OBC.PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90.PCB+OCB=90，BCE+OBC=90.BCE=BCP.CB是ECP的平分线,（2）证明：连接AC,如答图1-25-5AB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90.BCP=BCE，ACF=ACE.F=AEC=90，AC=AC，ACFACE.CF=CE,（3）解：如答图1-25-5,作BMPF于点M,则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a.CD是直径，CBP=90.MCB=PBM.又BMC=PMB=90,BMCPMB.,11.（2018内江）如图1-25-12，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长,（1）解：DE是O的切线，理由如下.如答图1-25-6,连接OD，BD.AB是O的直径，ADB=BDC=90.OEAC，OA=OB，BE=CE.DE=BE=CE.DBE=BDE.,（3）解:DE=，BC=5.在RtBCD中，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理，得（3x）2+（4x）2=25.x=-1（不符题意,舍去）或x=1.BD=4，CD=3.由（2）知，BC2=CDAC，,
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