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第3讲反比例函数,2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y(k0),1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件,确定反比例函数表达式.,kx,探索并理解k0或k0时，图象的变化情况.,3.能用反比例函数解决某些实际问题.,图象上，则k的值是_.,答案：10,自变量x的取值范围是_.,答案：2x0,3.(2017年福建)如图3-3-1，在平面直角坐标系xOy中，函,图3-3-1,答案：62,B.第一、三象限D.第二、四象限,A.第一、二象限C.第二、三象限,答案：B,5.(2017年海南)如图3-3-2，ABC的三个顶点分别为,),与ABC有交点，则k的取值范围是(图3-3-2,A.1k4C.2k16,B.2k8D.8k16,点A时k最小，经过点C时k最大，k最小122，k最大4416，2k16.故选C.,答案：C,(续表),反比例函数的图象和性质例1：(2016年黑龙江大庆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，,下列关系式不正确的是(,),A.x1x20B.x1x30C.x2x30D.x1x20,可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1x20x3，再选择即可.,在每个象限内，y随x的增大而减小.x1x2x3，y2y1y3，,点A，B在第三象限，点C在第一象限.x1x20x3.x1x20.故选A.答案：A,名师点评本题主要考查反比例函数图象的性质，解答此类题的关键是熟知反比例函数的增减性，运用数形结合法解决此类题比较方便快捷.,【试题精选】kx,过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(,),A.ab,B.ab,C.ab,D.ab,答案：D,1.(2016年贵州遵义)已知反比例函数y(k0)的图象经,2.(2017年黑龙江绥化)已知反比例函数y，当x3时，,y的取值范围是_.,答案：0y2,3.(2017年山东济宁)请写出一个过点(1,1)，且与x轴无交点,的函数表达式：_.,确定反比例函数的表达式例2：(2016年辽宁沈阳)如图3-3-3，在平面直角坐标系中，x轴于点A，PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则,k的值为(,),图3-3-3,A.3,B.3,C.,32,D.,32,解析：点P是反比例函数y(x0)图象上的一点，分,思路分析因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|.再由函数图象所在的象限确定k的值即可.,kx,别过点P作PAx轴于点A，,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，矩形OAPB的面积S|k|3.解得k3.又反比例函数的图象在第一象限，k3.答案：A,【试题精选】,2)，则k的值为(,),A.1,B.2,C.2,D.1,答案：C图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EOEF，,EOF的面积等于2，则k(,),A.4,B.2,C.1,D.2,答案：B,反比例函数的综合运用,例3：(2017年四川内江)如图3-3-4，已知A(4,2)，B(n，,交点.,图3-3-4,(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积；,思路分析(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线yx2与x轴交点C的坐标，然后利用,SAOBSAOCSBOC进行计算；,(3)观察函数图象得到当x4或0x2时，一次函数的图,象在反比例函数图象上方.,(2)yx2中，令y0，则x2，即直线yx2与x轴交于点C(2,0).,【试题精选】,6.(2017年黑龙江鹤岗)如图3-3-5所示是反比例函数y1,kx,和一次函数y2mxn的图象，若y1y2，则相应的x的取值范,围是(,),图3-3-5,A.1x6,B.x1,C.x1,答案：A,7.(2016年海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图,3-3-6，则下列说法正确的是(,),图3-3-6A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷答案：D,1.(2017年广东)如图3-3-7，在同一平面直角坐标系中，直,),点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(图3-3-7,B.(2，1)D.(2，2),A.(1，2)C.(1，1)答案：A,2)，则k_.,答案：2,的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和dMCMD最小，求点M,的坐标.,图3-3-8,(3)如图D6，作点D关于y轴对称点E，则E(1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求设直线CE的解析式为ykxb，则,图D6,
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