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第五单元四边形第21课时特殊平行四边形,考点聚焦,3.矩形的判定（满足下列条件之一的四边形是矩形）（1）有一个角是直角的平行四边形.（2）对角线相等的平行四边形.（3）四个角都相等的四边形.,考点一矩形,1.矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.性质（1）矩形的四个角都是直角.（2）对角线相等且互相平分.（3）矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）.（4）对边平行且相等.（5）平行四边形的性质都具有.,矩形的说明方法（三种）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等.说明四边形ABCD的三个角是直角.,归纳拓展,考点聚焦,1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.菱形的性质（1）边：四条边都相等.（2）角：对角相等、邻角互补.（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角.（4）对称性：轴对称图形（对称轴为对角线所在直线，有2条）；中心对称图形.,考点二菱形,考点聚焦,3.菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形）（1）有一组邻边相等的平行四边形.（2）对角线互相垂直的平行四边形.（3）四条边都相等的四边形.,考点二菱形,菱形的说明方法（三种）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.说明四边形ABCD的四条边相等.,归纳拓展,考点聚焦,考点三正方形,1.正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.2.正方形的性质（1）边：四条边都相等.（2）角：四个角都相等（都等于90）.（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45.（4）对称性：轴对称图形（对称轴有4条）；中心对称图形.,考点聚焦,3.正方形的判定（满足下列条件之一的四边形是正方形）（1）有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形.（2）有一组邻边相等的矩形.（3）对角线互相垂直的矩形.（4）有一个角是直角的菱形.（5）对角线相等的菱形.,考点三正方形,正方形的说明方法（四种）（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.（3）先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）.（4）先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.,归纳拓展,归纳拓展,强化训练,考点一：矩形的性质和判定,例1（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为,2.5,强化训练,考点二：矩形的性质和判定,例2（2018玉林）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长,强化训练,考点二：矩形的性质和判定,强化训练,考点二：矩形的性质和判定,强化训练,考点二：矩形的性质和判定,注意以下要点：矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等;矩形的四个内角都为90.,归纳拓展,考点聚焦,考点二:菱形的性质和判定,解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B,例3（2018十堰）菱形不具备的性质是（）A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形,B,强化训练,例4（2018大庆）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度,（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC=2DE，又EFDC，四边形CDEF是平行四边形.,考点二:菱形的性质和判定,强化训练,例4（2018大庆）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度,（2）四边形CDEF是平行四边形；DC=EF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC，四边形DCFE的周长=AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm.,考点二:菱形的性质和判定,注意以下要点：(1)菱形的对角线互相垂直且平分；(2)菱形的邻边相等；(3)菱形的对角线分别平分两组内角.,归纳拓展,强化训练,考点三:正方形的性质和判定,例5（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是,解：如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AEDAEBCED=30,强化训练,考点三:正方形的性质和判定,例5（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是,30或150,解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和判定定理并加以灵活运用，正方形与全等三角形的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的考查也是中考的热点.,归纳拓展,
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