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F,A,B,P,1、图中有哪些圆周角？这些圆周角有什么关系？,2、你能得到什么结论？,试一试,PAPB=PCPD,已知圆O的两条弦AB和CD相交于点P,试证明,相交弦定理,圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,PAPB=PCPD,1、已知如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，则CD=。,练一练,抢答,推论：,当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样PC2=PAPB运用格式:AB是直径,ABCDPC2=PAPB,.,.,相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,2、如图，弦AB直径MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，则MN=。,练一练,抢答,10,3.MN直径CD于N，CN=a,DN=c,MN=b,以下式子成立的是().(A)(B)(C)(D),练一练,抢答,B,已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，PB=2.5cm，PA=6cm，OP=3cm，求圆O的半径。,巩固提高,一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2、弦AB和CD交与O内一点P，那么PAPB=PCPD,P,相交弦定理,二1、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。2、CD是弦，AB是直径，CD垂直于AB，垂足是P，PC2=PAPB,.,.,.,E,O,A,P,B,M,弦切角等于角内圆弧所对的圆周角。,D,O,A,P,B,猜想论证：如图：已知：点P是O外一点，PF是切线，F是切点，PBA是割线，点A，B是它与O的交点求证：PF2=PAPB,F,A,B,P,结论归纳：（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到与圆交点的两条线段长的比例中项。表达式：如图3PF是O切线，F是切点PA是割线,PF2=PAPB,推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。表达式：如图4PBA，PCD是O的割线PAPB=PCPD,切割线定理的应用,已知：如图5，O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求O的半径。（三）巩固练习：1、选择：如图6，O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是()（A）PCCA=PBBD（B）CEAE=BEED（C）CECD=BEBA（D）PBPD=PCPA,例题示范：,填空：1、如图7已知RtABC的两条直角边BC、AC的长分别为3cm，4cm以BC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD=_cm.,2、如图3：PF切O于F，PBA是O割线，且PB=BA，PF=3cm，那么BA的长为_,图3,1、如图8：线段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切O于E、F，求证：AE=BF,2、自O外一点M引切线MT，T为切点，过MT的中点A引O的割线ABC交O于B、C两点，请问：你能得到什么结论？,
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