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5-3 单 摆 和 复 摆,一、单摆, 单摆作简谐振动,振动周期为,1,二、复摆, 复摆摆角很小时作简谐振动,2,5-4 简谐运动的能量,我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。 设振动物体在任一时刻t 的位移为x ，速度为v ， 于是它所具有的弹性势能Ep和动能Ek分别为,结论：,(1) 作简谐运动的物体，其机械能守恒。,(2) 简谐运动的总能量和振幅的平方成正比。,3,4,例 质量为0.10kg的物体，以振幅1.010-2m作简谐运动，其最大加速度为 4.0 ms-2，求：(1) 振动的周期；(2) 通过平衡位置的动能；(3) 总能量；(4) 物体在何处其动能和势能相等？,解: (1),(2),(3),(4),时，,5,一、 两个同方向同频率简谐振动的合成,1.分振动 :,2. 合振动 :,结论：合振动 x 仍是简谐振动,5-5 简谐运动的合成,6,讨论:,(1)若两分振动同相,即 2 1=2k (k=0,1,2,),(2)若两分振动反相,即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,),当 A1=A2 时, A=0,则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，,则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱，,旋转矢量法处理谐振动的合成,当 A1=A2 时 , A=2A1,7,1、两个分振动的相位相同（简称同相）：,讨论,相位差,合振幅最大,8,2、两个分振动的相位相反（简称反相）：,相位差,合振幅最小,9,例题 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式（SI制）为：,(1)求它们合成振动的振幅和初相位。 (2)若另有一振动x3=0.07cos(10t +0 )，问0为何值时，x1+x3 的振幅为最大；0 为何值时，x2+x3的振幅为最小。,10,解：根据题意，画出旋转矢量图,时， x1+x3振幅最大,时， x2+ x3振幅最小,11,* 多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,12,2）,1）,个矢量依次相接构成一个闭合的多边形 .,13,二、同方向、不同频率两个简谐振动的合成 拍,讨论两个同方向，频率较大，而频率之差却很小的简谐运动的合成,合振动的特点：合振动的振幅随时间作周期性的变化，即出现时而加强、时而减弱的现象 拍。,14,15,拍周期：,拍频率：, 振幅变化的频率,16,合振动强弱变化一次所需时间,17,第 六 章 机械波,18,机械波是如何产生与传播的？,和波源的振动状态有关,和介质的性质有关,19,第6章 机械波,机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程.,电磁波：交变电磁场在空间的传播过程.,物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性.,水波,声波,天线发射出电磁波,具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播. 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.,波动的共同特征：,振动:于平衡位置附近来回运动，无随波逐流.,波动: 振动的传播过程.,20,6.1.1 机械波的形成,6.1 机械波的产生、传播和描述,波源被传播的机械 振动.,2.弹性介质能够传播 机械振动的介质.,任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用. 在波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动邻近的质点也以同样的频率振动. 这样，就把振动传播出去.,故机械振动只能在弹性介质中传播.,具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播. 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.,波动的共同特征：,机械波产生的条件：,21,6.1.2 横波与纵波,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直.,纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行.,软绳,软弹簧,波的特征： 横波存在波腹和波谷. 纵波存在相间的稀疏和稠密区域.,22,23,波线:表示波的传播方向的有向线段.,波前: 最前面的那个波面,在各向同性介质中波线和波面垂直.,6.1.3 波的几何描述,波面（波阵面）: 振动相位相同的点连成的面.,6.1.4 波速 波长 周期（频率）,波长振动状态相同的相邻两质点间的距离.,周期T 波传播一个波长所需的时间.,波动周期等于振动周期,波动频率等于振动频率,机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现. 空气中的声波是纵波.,液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波.,频率 单位时间内传播完整波的个数.,24,波速u 单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度，又称相速.,波速由弹性介质性质决定，频率(周期)则由波源的振动特性决定.,波长振动状态相同的相邻两质点间距离.,周期T 波传播一个波长所需的时间.,频率 单位时间内传播完整波的个数.,机械波速取决于弹性媒质的物理性质.,注意：,波速是振动能量或振动形式的传播，不是质点的振动速度；,6.2.1 波函数的建立,描述波传播到的各点的质点的振动状态，也叫波动表达式.,6.2 平面简谐波的波函数,平面波在传播过程中，波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动叫做平面简谐波.,25,P点处质点的振动比o点的振动落后x/u时间,即t=x/u时，P点的振动状态与O点t=0时的状态相同.,P为任意点，所以波动表达式为：,P点的振动表达式：,平面简谐波的波函数,如果波沿x轴的负方向传播，则P点的振动要比O点的超前t=x/u,6.2.1 波函数的建立,平面波在传播过程中，波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动叫做平面简谐波,设波源的振动表达式 ：,26,波动表达式:,设波源的振动表达式 ：,若波源在 x = x0 处，则,将,代入上两式,波函数也可表达为：,波函数的物理意义,当 x = x 0 (常数) 时，,27,本次作业：,5-27, 6-5, 6-10,28,
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