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,4.1 函 数,北师大版八年级上册第四章,1,（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t ，行驶的路程为s ；在军舰行驶的过程中，变量是 ，常量是 。,如何描述变化过程中两个变量之间的关系？,（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t ，飞行的距离为s，则变量是 ，常量是 。,学习目标,1. 通过由特殊到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念，能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例. 2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值. 3.通过本节课的学习，积累抽象概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,组内对照学案问题一、问题二、问题三的答案，派代表展示.,活动一：做一做,华氏温度y（）和摄氏温度x（）之间的换算关系为 ： y=1.8x+32.,问题一 游乐场中的摩天轮,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,上图反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图填表：,3,11,37,45,37,11,问题一 游乐场中的摩天轮,当时间t=6时，h的值是多少？t=7时呢？对于给定的时间t，相应的高度h的值确定吗？有几个？,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,管道等圆柱形的物体常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,问题二 堆放的圆柱形管道,1,3,6,10,15,当层数n=6时，总数y的值是多少？n=7时呢？ 对于给定的变量n，相应的变量y的值确定吗？ 有几个？,8,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,华氏度（F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度y（）和摄氏温度x（）之间的换算关系为 ： y=1.8x+32.,(1）当x=10,20,30时，相应的华氏温度y分别是多少？,问题三 华氏温度与摄氏温度,解：当x=10时，y=1.8 10+32=50， 当x=20时，y=1.8 20+32=68， 当x=30时，y=1.8 30+32=86， x=10,20,30时，相应的华氏温度y分别50、68、86.,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,华氏度（F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度y（）和摄氏温度x（）之间的换算关系为 y=1.8x+32.,（2）在这个变化过程中，对于变量x的每一个值，你都能求出相应的y值吗？,问题三 华氏温度与摄氏温度,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,活动二：议一议,同伴互助：总结三个问题中的共同特征，并指定代表展示.,提示：对比三个变化过程，可从自变量的个数、变化情况、对应关系等方面总结.,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,函数的概念：,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,活动三：说一说,1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？ 为什么？,3,9,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,限时1分钟，派代表展示.,2.你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？,活动三：说一说,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,y=1.8x+32,函数的表示方法,问题一：,问题三：,问题二：,活动四：想一想,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,y=1.8x+32,指出上面三个问题中的自变量.每个问题中自变量能取哪些值？,（t 0）,（n为正整数）,（x为任意实数）,活动四：想一想,问题一：,问题二：,问题三：,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,y=1.8x+32,你能求出问题三中x=-10时y的值吗？ 若自变量x取值为a，此时函数y的值是多少？,解：当x=-10时，y=1.8（-10）+32=14 当x=a时，y=1.8a+32 答：当x=-10时，y值为14， 当x=a时，y值为1.8a+32.,也称为x=a时的函数值,活动四：想一想,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固练习总结提升,1.如果军舰以30节的速度匀 速行驶，行驶的时间为t小时 ，行驶的路程为s海里 ；能 将其中某个变量看成另一个 变量的函数吗？s与t的关系 为 ,并指出自变量的范围.,活动五：练一练,2.关于南海军演的问题，请说出一个具有函数关系的变化过程。,情境引入 背景模型归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,1你获得了哪些数学知识？ 2在获得函数概念的过程中你体会到了哪些数学思想？类似于哪类问题可以用函数解决？ 3你还有哪些感悟或疑问？,课堂小结,情境引入 背景模型 归纳概念深化理解 巩固提升总结提升,必做题： 课本P77-P78知识技能1，2，4. 选做题 ： 观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围.,布置作业,谢谢指导,
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