资源描述
4.2 一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,1,学习目标,2,温故知新,什么叫函数?,一般地，如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,变量y都有唯一的一个值与它相对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,函数的表示方法,1.列表法 2.图像法 3.解析法（代数式）,3,1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。,知识讲解,(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,提示：等量关系：弹簧长度=增加的长度+自然长度,解析y=0.5x + 3,3,3.5,4,4.5,5,5.5,4,2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。,知识讲解,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,解析y=0.12x,0,6,12,18,24,36,(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式吗?,解析z=600.12x,5,研讨以下函数关系式,这几个函数关系式有什么共同的特点吗? 请小组间交流。,1.都是含有两个变量x和y的等式； 2.x和y的指数都是一次； 3.自变量x的系数都不为0.,y=0.12x,z=600.12x,y=0.5x + 3,解析,6,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数,定义：,7,1. 分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正 比例函数？,跟踪练习,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,注：判断一次函数的方法 1、含有两个变量的等式 2、变量x、y的次数都为1；且自变量x系数k0； 3、等号两边都是整式,8,2.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=- 4x， (4) y=2x -3x, (5) y=5 (6) y=x2 中是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3.在一次函数y=3x-6中，自变量x的系数是 ；常数项 是 . 4.已知y=(k-1)x+k2 ,当k 时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数。,3 x,（2）（3）,（3）,- 3,- 6,1,=0,9,例题 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.,10,（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解析由路程=速度时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解析由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 解析这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,11,某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 解：(1) 根据题意得: y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15; (2) 当x=150时, y=0.2150+15=45; (3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.,随堂练习,12,通过本节课，你有什么收获？,1、一次函数与正比例函数的概念：,2、一次函数与正比例函数的关系；,3、依据实际问题的意义，会列出 一次函数与正比例函数的表达式；,13,
展开阅读全文