资源描述
锐角三角函数的应用,1,1、会解决关于仰角 、俯角 、方位角即生活中的测量高度和航海触礁问题等。 2、灵活应用锐角三角函数进行相关计算。,学习目标：,2,自学指导,1 回顾知识点 仰角，俯角，方位角 2 预习课本19页的引例，解决提出的问题 3 运用引例的方法和经验尝试解决想一想,3,方位角,4,当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.,仰角 俯角,5,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,6,解答如下:,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,7,例1,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其转化为数学问题 如图:,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的450减至300,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,9,例2,如图，一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行40min后 到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01nmile),D,10,中考练习,如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它 沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55 方向上 （1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）； （2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数） （参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428， tan420.900，tan350.700，tan481.111）,11,解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D， 根据题意可得：1=2=42，3=4=55， 设CD的长为x海里， 在RtACD中，tan42= ，则AD=xtan42， 在RtBCD中，tan55= ，则BD=xtan55， AB=80， AD+BD=80， xtan42+xtan55=80， 解得：x34.4， 答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里； （2）在RtBCD中，cos55= ， BC= 60海里， 答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里,3,2,1,4,12,当堂检测,1、如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成450夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.1m).,13,大坝中的数学计算,2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,14,解答问题需要有条有理,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC13.,答:坡角ABC约为13.,15,计算需要空间想象力,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,16,1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的长是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).,课后练习：,17,某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地（BD=21米），再建一幢与甲教学楼等 高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20米），设计要求冬至正 午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该 地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为30。试判断计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说 明理由。(精确到1米),E,中考零距离,18,
展开阅读全文