2020年高考物理《电磁感应中的动力学、能量与电路》专项练习及答案解析

高考物理电磁感应中的动力学、能量与电路专项练习1.如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(00一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k0.5 T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5 T。一根质量m0.1 kg、电阻r0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x0处以初速度v02 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在x2 m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2 m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x0运动到x2 m过程中外力的平均功率。【答案】(1)2 A(2) m/s(3)1.6 J(4)0.71 W【解析】(1)电路中电阻消耗的功率不变，即回路中的电流不变I A2 A。(2)B2B0kx(0.50.52) T1.5 T电流不变，即回路的感应电动势不变，即B0lv0(B0kx)lvxvxv2 m/s m/s。(3)安培力FBIl(B0kx)Il(0.50.5x)20.40.40.4x安培力做功W安x2 J1.6 J。(4)由动能定理得W外W安mvmv，则W外mvmvW安0.120.1221.6 J1.42 J安培力的功率与回路的电功率相等，即：P安I2(Rr)22(0.150.05) W0.8 W时间t s2 s外力的平均功率 W0.71 W。9.如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为31.求：(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。【答案】：(1)(2) (3)mgR【解析】：(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒，有2mgR2mv离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，有2mv12mv1mv2依题意v1v2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移xvt可知v1v2x1x231联立以上各式解得v1，v2(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，则EBLv1，Icd棒受到的安培力FcdBIL根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度a联立以上各式解得a(3)根据能量守恒定律，两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热Q2mvmgR10.(多选)如图所示，阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到ab位置，若v1v212，则在这两次过程中()A回路电流I1I212B产生的热量Q1Q212C通过任一截面的电荷量q1q212D外力的功率P1P212【答案】AB【解析】回路中感应电流为：I，Iv，则得：I1I2v1v212，故A正确；产生的热量为：QI2Rt2R，Qv，则得：Q1Q2v1v212，故B正确；通过任一截面的电荷量为：qItt，q与v无关，则得：q1q211，故C错误；由于棒匀速运动，外力的功率等于回路消耗的电功率，即得：PI2R2R，Pv2，则得：P1P214，故D错误。11.(2019大连模拟)如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为()A.mg BmgC.mg Dmg【答案】：A【解析】：设ab杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为I，受到安培力大小为：F安BIL，对于cd，由平衡条件有：BI3Lmgsin 30，对于ab杆，由平衡条件有：Fmgsin 30BIL，综上可得：Fmg，故A正确。12.(多选)如图所示，水平放置的粗糙U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是()AA点的电势高于C点的电势B此时AC两端电压为UACC此过程中电路产生的电热为QFdmv2D此过程中通过电阻R0的电荷量为q【答案】：AD【解析】：根据右手定则可知，A点相当于电源的正极，电势高，A正确；稳定后，AC产生的感应电动势为E2BLv，AC两端的电压为UAC，B错误；由功能关系得Fdmv2QQf，C错误；此过程中平均感应电流为，通过电阻R0的电荷量为qt，D正确。13.如图所示，质量为m0.1 kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长LAC50 cm，宽LAB20 cm，竖直放置在水平面上。中间有一磁感应强度B1.0 T，磁场宽度d10 cm的匀强磁场。线框在水平向右的恒力F2 N的作用下，由静止开始沿水平方向运动，使AB边进入磁场，从右侧以v1 m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中始终存在大小恒定的阻力F阻1 N，且线框不发生转动。求线框AB边： (1)离开磁场时感应电流的大小；(2)刚进入磁场时感应电动势的大小；(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功的大小。【答案】：(1)5 A(2)0.4 V(3)0.25 J【解析】：(1)线框离开磁场时已经匀速运动，根据平衡条件可得：FF阻BILAB所以I5 A(2)线框进入磁场前，根据牛顿第二定律得：FF阻ma，a10 m/s2设线框AB边刚进入磁场时速度大小为v0，根据匀变速直线运动的公式得：v2ax解得：v02 m/s线框进入磁场时感应电动势为：EBLABv00.4 V(3)线框在穿越磁场的过程中，运用动能定理得：(FF阻)dWmv2mv解得：W0.25 J，即安培力所做的总功的大小为0.25 J。14(2019洛阳市高中三年级模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距为L，与水平面的夹角为，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直于导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直于导轨平面向下。在导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上。若已知两导体棒质量均为m，电阻均为R，导体棒EF上滑的最大位移为x，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度为g，试求在导体棒EF上滑的整个过程中：(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；(2)通过导体棒MN的电荷量；(3)导体棒MN产生的焦耳热。【答案】：(1)mgsin (2) (3)mvmgxsin 【解析】：(1)对MN受力分析可知，MN受到的安培力FA沿斜面向下，所以静摩擦力Ff沿斜面向上，所以有：FAmgsin Ff可见，当EF向上的速度为v0时，静摩擦力最大。此时导体棒EF产生的感应电动势：EBLv0感应电流：I导体棒MN受到的安培力：FABIL由以上各式联立可解得导体棒MN受到的最大摩擦力：Ffmgsin (2)设在导体棒EF减速上滑的整个过程中经历的时间为t，则产生的平均感应电动势：B平均感应电流：通过导体棒MN的电荷量：qt由以上各式联立可解得：q(3)设在导体棒EF上滑的整个过程中克服安培力做的功为W，则由动能定理可得：mgxsin W0mv电路中产生的总焦耳热：Q总W则导体棒MN产生的焦耳热：QQ总由以上各式联立可解得：Qmvmgxsin 15.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L0.1 m，导轨平面与水平面的夹角为30，导轨上端连接一定值电阻R0.3 ，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m0.2 kg，电阻为r0.1 。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x12 m时，速度达到最大值vm10 m/s(重力加速度g取10 m/s2)，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)金属棒沿导轨下滑距离为12 m的过程中，整个电路产生的焦耳热Q及通过金属棒截面的电荷量q；(3)若将金属棒下滑12 m的时刻记作t0，假设此时的磁感应强度B0为已知，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流。请用B0和t表示出这种情况下磁感应强度B变化的表达式。【答案】(1)2 T(2)2 J6 C(3)B【解析】(1)金属棒达最大速度时产生的电动势EBLvm回路中产生的感应电流I金属棒所受安培力F安BILcd棒受力如图所示，当所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，即mgsinF安由以上四式解得：B，代入数据得B2 T。 (2)由能量守恒定律可得：mgxsinmvQ解得：Q2 Jqtt，代入数据得：q6 C。(3)金属棒从t0起运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有mgsinma，解得：agsin5 m/s2因为不产生电流，所以磁通量不变：B0LxBL解得：B。16.相距L1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11 kg的金属棒ab和质量为m20.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图a所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为1.8 ，导轨电阻不计。t0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图b所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)判断cd棒的运动过程；求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1；在图(c)中画出前5秒内cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象。【答案】(1)1.2 T1 m/s2(2)18 J (3)见解析t12 s见解析图【解析】(1)经过时间t，金属棒ab的速率为vat，此时，回路中的感应电流为I。对金属棒ab，由牛顿第二定律得，FBILm1gm1a。整理得：Fm1am1gat。根据图b中可得：t10时，F111 N；t22 s时，F214.6 N。代入Fm1am1gat可以求得，a1 m/s2，B1.2 T。(2)在2 s末金属棒ab的速率vtat2 m/s，所发生的位移sat22 m，由动能定理得：WFm1gsW安m1v，又QW安，解得：QWFm1gsm1v18 J。(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大。随ab棒速度增大，电流逐渐增大，cd棒所受安培力不断增大，f不断增大，当fm2g时，做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。当cd棒速度达到最大时，有：m2gFN，又FNF安，F安BIL。I，vmat1。整理可得：t12 s。fcdFNF安BILt1，故fcd随时间变化的图象如图所示。