辽宁省大石桥市2016-2017学年高二数学上学期期中试题文

大石桥市2016-2017学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1、若，则（ ）A、 B、 C、 D、2、已知命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、3、设，则关于的不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、4、若实数满足，则的最大值为（ ）A、2 B、 3 C、4 D、55、命题“，且”的否定形式是（ ）A、，且 B、，或C、，且D、，或6、已知：，：，则下列说法正确的是（ ）A、是的充要条件 B、是的充分不必要条件C、是的必要不充分条件 D、是的既不充分也不必要条件7、已知是任意实数，则方程的曲线不可能是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知抛物线的焦点为，定点，在此抛物线上求一点，使最小，则点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、9、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（ ）A、 B、 C、6 D、10、设实数，满足，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、11、已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点为，则椭圆E的方程为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知F为抛物线的焦点，点A，B在抛物线上且位于轴的两侧，（其中O为坐标原点）.则与面积之和的最小值是（ ）A、2 B、3 C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13、设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.14、已知椭圆：，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为_.15、已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为_.16、已知双曲线C：左右顶点为，左右焦点为，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线斜率为，直线斜率为，且，又内切圆与轴切于点，则双曲线方程为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤(17-21每题12分，22题10分，共70分)17、已知：对任意实数都有恒成立，：，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围18、已知不等式的解集为（1）求，的值；（2）解关于的不等式19、已知实数，满足（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值20、如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，及直线AB的斜率21、已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线与椭圆E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线的方程22、已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求实数的取值范围期中考试数学（文）参考答案一、选择题1-5：ACADD，6-10：BCDDC，11-12：DB二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解： 对任意实数恒成立，当时，不等式恒成立，满足题意；当时，则有，解得，.：，解得，为真命题，为假命题，或.故的取值范围是.18、解：（1）不等式的解集为，1和是一元二次方程的根.则有，解得.（2）由（1）知，即为，.当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为.19、解：(1)表示的是可行域内的动点到原点距离的平方，可知当点在边上滑动，且时，取得最小值，于是.由，得.当点滑到与点重合时，取得最大值，即.(2) 由，得，同理，点坐标为.是可行域内的动点与定点连线的斜率，如图所示，过定点的动直线扫过可行域时，可以看到直线的斜率最小，直线的斜率最大.，.的最大值为3，最小值为.20、解：（1），；（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，=-由，均在抛物线上得， ，由-得，（）21、解：（1）（2）由题可知，直线的斜率存在，故设：，将代人中整理得当即时，从而点O到直线PQ的距离，所以的面积，设，则，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或22、解：（1）（2）不等式可化为，即，当时，原不等式成立当时，由绝对值三角不等式可得，平方得，解得，实数的取值范围是8