资源描述
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为 （ ）（A）， （B）， （C）， （D），（2）若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是 （ ）（A）是真命题 （B）是真命题（C）是真命题 （D）是真命题（4）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D）1（6）已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知命题；命题若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 （ ）（A）或 （B）或（C） （D）（8）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 （ ）（A） （B）3 （C） （D）（9）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导函数的图象，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）或（10）已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，则当最大时，的值为 （ ）（A）5或6 （B）6 （C）5 （D）4或5（11）直线过抛物线，的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，的图象在点处的切线为，若与函数的图象相切，则必满足 （ ）（，）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）（13）在数列中，则_（14）已知函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围为 .（15）已知下列命题： 命题 的否定是；已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；是的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_（16）已知双曲线的左右两个焦点分别为，为圆上的点，过左焦点与点的直线交双曲线右支于点，若为线段的中点，当为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为_三、解答题（本大题共6小题，共 70分）（17）（本小题满分10分）已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知抛物线以为准线方程，过轴上一定点作直线与抛物线交于不同的两点、（1）求抛物线的标准方程；（2）求弦的中点的轨迹方程。（19）（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求数列的前项和（20）（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值.（21）（本小题满分12分）已知函数，与函数（1）当，时，求证：恒成立（2）当在上恒成立时，求实数的取值范围。（22）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标辽宁省实验中学分校20162017学年度上学期期末考试文科数学 高二年级 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C 2D3C4B5A6D7A8A9B10D 11B12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13141516、三、解答题（本大题共6小题，共 70分）（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分12分）解：（1） （4分）（2）设， 两式作差得 当时，有 （8分）当时，即弦轴，又定点，此时弦的中点的坐标为，经验证满足 综上所述，弦的中点的轨迹方程为 （12分）（19）（本小题满分12分）解析：(1)由题设知,又,可解得或（舍去），由，得，故；（2），又，所以（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）解：（1）当时，设，在上单调递增，恒成立当，时，恒成立（2）不妨设，当时，在上单调递减，不合题意，舍当时，由可得或，由可得在上单调递减，在上单调递增，都有，不合题意，舍当时，由可得或，由可得在上单调递增，恒成立综上所述，实数的取值范围是（22）（本小题满分12分）解：（）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为12
展开阅读全文