高三数学12月联考试题 文 (2)

河北省涞水波峰中学、高碑店三中2017届高三数学12月联考试题 文学校:_姓名：_班级：_考号：_一选择题（60分）1. “a|b|”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）3（B）2（C）2（D）33.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D 4.函数的图象大致是（）ABCD5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B160 C D6.函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（14）=（）A1B1C2D28.等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D39.已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD10.方程（k6）x2+ky2=k（k6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A4B6或2C6D211.在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则|+|的最大值是（）A4B3C2D112.若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（2，+）B（1，2）C（1，）D（，+）2 填空题（20分）13.已知集合A=3，a2，B=0，b，1a，且AB=1，则AB=14.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且，则y等于 15.已知等差数列an中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列an公差为 16.函数y=loga（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为 三解答题17.（10分）已知等比数列an，a2=3，a5=81（）求a7和公比q；（）设bn=an+log3an，求数列bn的前n项的和18.已知f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，B=，求b的值19.如图，在四棱柱中，底面，为线段上的任意一点（不包括两点），平面与平面交于.（1）证明：；（2）证明：平面.20.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（）求x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率21.已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2（a+1）x+1（aR）（）当a=0时，求f（x）+g（x）的单调区间；（）当x1时，f（x）g（x）+lnx，求实数a的取值范围波峰中学2016-2017学年度第一学期期末数学试题答题卡一、选择题1234567891011122、 填空题13、_14_15_16_三、解答题17、18、19、20、2122、试卷答案1.A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a|b|”成立时，两边平方即有“a2b2”成立；而当“a2b2”成立时，可能a是小于|b|的负数，不一定有“a|b|”成立由此即可得到正确选项【解答】解：先看充分性当“a|b|”成立时，因为|b|0，所以两边平方得：“a2b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2b2”成立时，两边开方得“|a|b|”，当a是负数时有“a|b|0”，此时“a|b|”不成立，故必要性不成立故选A2.A试题分析：，由已知，得，解得，选A.3.C试题分析：由程序框图知，由，知输出的故选C考点：程序框图4.B【考点】函数的图象【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断【解答】解：由1x20，解得x1，函数，当x=2时，f（x）0，当x=2时，f（x）0，当x=时，f（x）0，当x=时，f（x）0，故选：B5.A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.6.C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C7.A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，f（23）+f（14）=f（252）+f（15+1）=f（2）+f（1）=f（2）+f（1）=2+1=1，故选：A8.C【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C9.A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A10.D【考点】双曲线的简单性质【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e=，代入即可求得k的值【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x轴上，即0k6，a=，c=，由e=，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D11.B【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】由题意可知向量|=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大， =【解答】解：由题意可知向量|=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大，=3故选B12.C【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆（x2）2+y2=2相交圆心到渐近线的距离小于半径，即b2a2，c2=a2+b22a2，e=e11e故选C13.0，1，2，3【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集【解答】解：A=3，a2，集合B=0，b，1a，且AB=1，a2=1，解得：a=1或a=1，当a=1时，1a=11=0，不合题意，舍去；当a=1时，1a=1（1）=2，此时b=1，A=3，1，集合B=0，1，2，则AB=0，1，2，3故答案为：0，1，2，314.9【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值【解答】解：向量=（6，2），向量=（y，3），且，2y63=0，解得y=9故答案为：915.1【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a7=16，S10=85，2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1则等差数列an公差为1故答案为：116.8【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故答案为：817.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）根据等比数列的性质求出公比q和a7；（II）化简bn，使用分组求和得出bn的前n项的和【解答】解：（）a2=3，a5=81，q3=27，q=3，a7=a5q2=729（）a1=1，an=3n1，设bn的前n项的和为Sn，bn=an+log3an=3n1+（n1），Sn=（1+3+32+3n1）+（0+1+2+n1）=+=18.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】本题属于三角函数常规题型（1）利用三角函数公式对f（x）进行化简成f（x）=2sin（2x+），根据最小正周期公式T=；（2）根据f（A）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式： f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）所以，最小正周期T=（2）在ABC中，由f（A）=2知：2sin（2A+）=2A=+k，kZ因为A是三角形内角，所以A=；又B=，a=由正弦定理知：b=19.（1）证明见解析；（2）证明见解析试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以.又，所以平面，而平面，所以.（2）在四棱柱中，平面，平面，所以平面，又平面，平面与平面交于，所以，因为，所以，而平面，平面，所以平面.考点：线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质【名师点睛】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路（2）立体几何证明题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一（3）明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时应先找足条件，再由定理得结论20.【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果【解答】解：（）由题意可知，x=150（人）； （）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）设应在肥胖学生中抽取m人，则，m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名 （）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，满足条件的（y，z）有，共有15组设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的（y，z）有，共有8组，即肥胖学生中女生少于男生的概率为21.（1）；（2）（2）右顶点，设直线的方程为，直线与圆相切，.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于的两个条件，再结合求得即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点），再由数量积定义求得数量积这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题22.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而确定出a的范围即可【解答】解：（）设h（x）=f（x）+g（x）=xlnxx+1，h（x）=lnx，由h（x）0，得x（0，1），由h（x）0，得x（1，+），h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增；（）由f（x）g（x）+lnx，得（x1）lnx（ax1）（x1），因为x1，所以：（）当x=1时，aR（）当x1时，可得lnxax1，令h（x）=axlnx1，则只需h（x）=axlnx10即可，因为且，当a0时，h（x）0，得h（x）在（1，+）单调递减，且可知h（e）=ae20这与h（x）=axlnx10矛盾，舍去；当a1时，h（x）0，得h（x）=axlnx1在（1，+）上是增函数，此时h（x）=axlnx1h（1）=a10当0a1时，可得 h（x）在单调递减，在单调递增，矛盾，综上：当a1时，f（x）g（x）+lnx恒成立