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. .1 第一单元 四则运算 第一课时 加、减法的意义及各部分间 的关系 一、教学目标 1.结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法 的意义和各部分之间的关系。 2.在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概 况的能力，进一步建立代数的思想。 3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受 数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。 教学难点：表示加、减法各部分间的关系。 三、教学准备 课件、学习单。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 1师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为 “天路”的工程是什么吗？ 生：青藏铁路 2师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹， 今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。 （出示主题图） 3师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ . .2 生 1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 生 2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？ 生 3：西宁到格里木的铁路长多少千米？ （二）自主探究，加减定义 1师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问 题，请每个同学自己动手试一试。 2学生独立解题 3汇报交流，展示解题过程：预设：814+1142=1956 4师：为什么用加法计算？ 生：把两段合在一起计算。 5师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 6师：用你自己的话说一说什么是加法？ 生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。（板书：加法定义） 7师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和） 8师：刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？请大家 试一试，看看谁的速度快。 9学生列式计算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10师：同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎 样计算的？ 生：参考加法算式解可以。 . .3 11师：为什么用减法计算？ 生：因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。 12师：你能提出一个用减法解决的实际问题吗？ 13师：请你用自己的话说一说什么是减法？ 生：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫 减法。 （板书：减法定义） 14师：你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？ 介绍减法算式各部分名称（被减数-减数=差） （三）小组交流，明确关系 1师：观察黑板上的算式，你有什么发现？ 预设：数都一样，运算不同 2师：我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、 减法各部分到底有怎样的关系？看来我们这节课除了要知道什么是 加、减法，还需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。 （板书课题：加减法各部分之间的关系） 3师：根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发 现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？ 4小组讨论并组内交流 5全班交流 6整理总结： （1）加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 （2）减法各部分间的关系： . .4 差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差 7师：请同学们利用刚才的算式 814+1142=1956、1956- 814=1142.1956-1142=814 验证大家总结的发现。 8师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小 组交流一下。 生 1：加法是减法的相反运算，减法是加法的相反运算。 生 2：减法是加法的逆运算。 9学以致用：数学书 P3 做一做 10抽象概括，总结升华。 我们通过这三个算式的联系，初步了解了加减法各部分之间的 关系，而且验证了加减法各部分之间的关系。也共同归纳出了如下 的关系： （1）加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 （2）减法各部分间的关系： 差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差 （四）巩固应用，拓展提高 1基本练习，巩固新知。 （1）数学书 P3 练习一 1 下面各题应用什么方法计算？为什么？ 滑雪场上午卖出 86 张门票，下午卖出 59 张门票。滑雪场全 天一共卖出多少张门票？ . .5 滑雪场全天卖出 145 张门票，其中上午卖出 86 张，下午卖出 多少张？ 华光文具店运来一批练习本，卖出 370 包，剩下 630 包。运 来多少包练习本？ 兴华小学一共有学生 843 人，其中男生 418 人，女生有多少 人？ （2）根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式 2综合练习：数学书 P3 3 （五）课堂总结 1师：通过学习加减法各部分之间的关系，你知道哪些关系你 能说说吗？ 2学生交流。 3师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？ 第二课时 乘、除法的定义及各部分间 的关系 一、教学目标 1理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际 中应用 2学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系 进行乘、除法的验算 3在分析过程中，培养学生的推理、概括能力 4培养学生养成良好的验算习惯 二、教学重点 . .6 掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。 三、教学难点 理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么 用除法解答。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题。 师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓 意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数 学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 生：每个花瓶里插 3 枝花，4 个花瓶一共插多少枝花？ （二）自主探究，乘、除法定义。 1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试 一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 生 1:3+3+3+3=12 生 2：34=12 4.师：大家都是怎么想的？ 生 1：每个花瓶中有 3 枝花，四个花瓶一共就是 4 个 3 相加。 生 2:4 个 3，也可以用乘法表示，就是 34。 5.师：看来 4 个 3 相加也可以表示为 34。你认为哪种表示方 式更简便呢？为什么？ . .7 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。（板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改 写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用 其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）123=4 （3）124=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么 含义？ 生 1：有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插几瓶？123=4 生 2：有 12 枝花，平均插到 4 个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 124=3 11.师：为什么用除法计算呢？ 生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。 12.师：你能提出一个用除法解决的实际问题吗？ 13.师：想一想什么是加法，什么是减法？然后，请你试着用自 己的话说一说什么是除法？ . .8 生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 叫除法。 （板书：除法定义） 14.师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？ 介绍除法算式各部分名称（被除数除数=商） （三）小组交流，明确关系 1.师：观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法 的，你有什么发现？ 2.师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又 能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究 的？ 生：乘、除法各部分到底有怎样的关系？ 3.师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么 是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。 （板书课题：乘、除法各部分之间的关系） 4.师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示 加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关 系吗？ 5.小组讨论并组内交流 6.整理总结： （1）乘法各部分间的关系： 积=因数因数 因数=积另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数除 除数=被除数商 被除数=商除数 . .9 7.师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。 8.师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小 组交流一下。 生 1：乘法是除法的相反运算、 除法是乘法的相反运算。 生 2：除法是乘法的逆运算。 9.学以致用：数学书 P6 做一做 10.抽象概括，总结升华。 我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间 的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。 11.师：关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还 想深入研究的吗？ 生：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么 关系呢？ 12.师：关于这个问题大家是怎么想的呢？具体的内容我们下节 课就要研究，请你回家思考一下这个问题。 （四）巩固应用，拓展提高 （五）课堂总结。 1师：通过学习乘、除法各部分之间的关系，你知道哪些关系 你能说说吗？ 2学生交流。 3师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？ 第四课时 含括号的混合运算的顺序 一、教学目标 . .10 1体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运 算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列 综合算式解答有关的实际问题。 2引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运 算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学 习活动的能力和意识。 二、教学重点 掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。 三、教学难点 体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和 “中括号”的算式解决实际问题。 四、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 1师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除 法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出 来。 2出示问题： 说说下面各题的运算顺序。 （1）7230 （2）175254 （3）4046 （4）48182 3课件辅助，显示结果： （1）7230 （2）175254 （3）4046 （4）48182 . .11 4师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我 们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今 天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。（板书：四则混合运算） （二）经历过程，感受作用 1师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习， 让我们一起去看一看！（出示课件） 学校航模小组男生有 12 人，女生有 4 人，美术小组是航模组的 2 倍。 2师：从图中你了解到哪些信息？ 3师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 生：美术小组有多少人？ 4师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算 一下。 5学生独立完成，教师采样 对比方案： （1）122+42（2）（12+4）2（3）12+42 6比较方案：（12+4）2 和 12+42 的区别。 （1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不 一样？ 生：运算顺序不同 （2）问：两个算式分别表示什么意思？ 生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男 生和女生的两倍。 . .12 7师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需 要补充什么？ 生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。 （三）深入研究，完善发现 1继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64 人，合唱组 的人数是美术组的几倍？） 2师：看到这个问题你打算怎样解决？ 生：合唱组的人数美术组的人数几倍 3师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了（美术 组的人数），然后用（合唱组的人数美术组的人数），现在 你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列 式。 预设：可能出现：方法一： 64（12+4）2 方法二： 64（12+4）2） 方法三： 64（12+4）2 4师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是 怎么想的。（逐一比较学生的算法） （1）方法一： 师：这个算式，问题出在哪里？ 预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该 算除法。 师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就 是（12+4）2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式 的运算顺序，怎样解决呢？ . .13 （2）方法二：师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？ 预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。 （3）方法三： 师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号， 就要用到中括号。 师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍 （描）。 板书： 让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。 5揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括 号的混合运算。 6师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？ 同桌互相说说这题的运算顺序。 7介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号 位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。 8师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出航模组的人 数。 64（12+4）2 64162 6432 2 9师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号， 一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？ 总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺 序。 . .14 10师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么 顺序运算？（学生尝试概括运算顺序） 11总结含有中括号的混合运算的运算顺序。 课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小 括号里的，再算中括号里面的。 12介绍有关“括号”的数学史。 （四）巩固练习，不断深化 （五）拓展知识，评价总结 第五课时 租船问题 一、教学目标 1.引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根 据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实 际问题的能力。 2.经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规 律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能 力和意识。 3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛 性和优化思想。 二、教学重点 掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。 三、教学难点 通过对现实数据的分析进行合理调整。 四、教学过程 （一）激趣引入，提出问题 . .15 师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河 中，是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少 学问呢？今天我们这节课就来研究租船问题。 （板书：租船问题） （二）自主探索，研究问题 1出示问题： 2师：从图中你了解到哪些信息？ 3问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 生：怎样租船最省钱？ 4师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组 讨论一下。 5学生反馈： 生 1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。 生 2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱， 然后再调整。 6师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？ 生：第二种方法可行，因为用 204 我们可以计算，356 我 们还没有学过。 7师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。 8学生独立完成，教师采样 9合作交流： （1）问：如果都用小船需要多少钱？ 问：7 表示什么？2 表示什么？为什么要 7+1？ . .16 （2）问：如果都用大船需要多少钱？ 10比较方案： 问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？ 生 1：尽量租小船会比较合算。 生 2：全租小船，但有 1 条小船只坐了 2 个人，没坐满。是不 是可以再省钱？ 11问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一 下，试着计算出结果。 生 1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更 省钱。 生 2：6 条小船：206=120（元） 1 条大船：35 元 共花：120+35=155（元） （三）逐步调整，深入研究 1师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？ 生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？ 2师：要想证明“最”你有什么好办法？ 生：可以再次调整试一试。 3师：小组合作，再调整试试，看看能否说明 6 条小船和 1 条 大船是最省钱的？ 4小组合作，填写学习单 5反馈交流： 问：观察表格，你发现了什么？ . .17 （四）总结过程，形成方法 1师：我们是怎样解决这个问题的？ 生：先假设，再调整。 2介绍假设策略： （五）巩固练习、拓展提升 1出示题目：P11 练习三 春游 （六）全课总结，升华认识 1问：这节课有什么收获？ 2问：今天这节课你最感兴趣的是什么？ 致力于打造全网一站式需求,为大家助力 来源网络仅供参考 欢迎您下载我们的文档
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