新人教七年级数学上册线段的计算测试题.doc

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一选择题（共12小题，每题3分，共36分）1（5分）下列说法正确的是（）A两点之间的连线中，直线最短B若P是线段AB的中点，则AP=BPC若AP=BP，则P是线段AB的中点D两点之间的线段叫做这两点之间的距离2（5分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=23（5分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）AAC=BCBAC+BC=ABCAB=2ACDBC=AB4（5分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：AB=AC，AB=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个5（5分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm6（5分）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A点P为AB中点B点P在线段AB上C点P在线段AB外D点P在线段AB的延长线上7（5分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（ab）B2abCa+bDab8（5分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A5a+8b+9c+8d+5eB5a+8b+10c+8d+5eC5a+9b+9c+9d+5eD10a+16b+18c+16d+10e9（5分）下列说法不正确的是（）A若点C在线段BA的延长线上，则BA=ACBCB若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC若AC+BCAB，则点C一定在线段AB外D若A，B，C，三点不在一直线上，则ABAC+BC10（5分）点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A60cmB70cmC75cmD80cm11（5分）点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在（）A线段AB的延长线上B线段AB的反向延长线上C直线l上D线段AB上12（5分）P为线段AB上一点，且AP=AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB的长为（）A10cmB16cmC20cmD3cm二填空题（共8小题，每题3分，共24分）13如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于14长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为15下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）16如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是17如图，图中有条直线，有条射线，有条线段18如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则+=ADAB，AB+CD=19已知A、B、C三点在同一直线上，其中点A与点B的距离等于2.4千米，点B与点C的距离等于3.5千米，那么点A与点C的距离等于千米20如图，一条街道旁有A、B、C、D、E五幢居民楼，某桶装水经销商统计各楼居民每周所需桶装水的数量如下表：楼号ABCDE桶装水数量/桶3855507285他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立桶装水供应点若仅考虑这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小，可以选择的地点应在楼三解答题（共7小题）21（6分）根据下列语句，画出图形已知四点A、B、C、D画直线AB；连接AC、BD，相交于点O；画射线AD、BC，交于点P22（7分）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由23（8分）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长24（10分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度25（9分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长26（9分）线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC=2，求线段AD的长27（12分）如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值新人教七年级数学上册线段的计算测试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）（2016春威海期中）下列说法正确的是（）A两点之间的连线中，直线最短B若P是线段AB的中点，则AP=BPC若AP=BP，则P是线段AB的中点D两点之间的线段叫做这两点之间的距离【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误故选B【点评】本题主要考点有：线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义根据各知识点的定义及性质进行判断2（5分）（2015黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，只要已知AB即可故选A【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键3（5分）（2015秋高新区期末）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）AAC=BCBAC+BC=ABCAB=2ACDBC=AB【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点故选：B【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点4（5分）（2015秋太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：AB=AC，AB=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，表示B是线段AC的中点的有3个故选C【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点5（5分）（2015秋太康县期末）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC=ABBC=83=5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论6（5分）（2015秋平武县期末）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A点P为AB中点B点P在线段AB上C点P在线段AB外D点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析【解答】解：如图：PA+PB=AB，点P在线段AB上故选B【点评】此题考查了线段的和的概念7（5分）（2015秋嘉祥县期末）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（ab）B2abCa+bDab【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求【解答】解：MN=MB+CN+BC=a，BC=b，MB+CN=ab，M是AB的中点，N是CD中点AB+CD=2（MB+CN）=2（ab），AD=2（ab）+b=2ab故选B【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点8（5分）（2015合肥校级自主招生）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A5a+8b+9c+8d+5eB5a+8b+10c+8d+5eC5a+9b+9c+9d+5eD10a+16b+18c+16d+10e【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和【解答】解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的条数，本题不是很难9（5分）（2014秋温州期末）下列说法不正确的是（）A若点C在线段BA的延长线上，则BA=ACBCB若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC若AC+BCAB，则点C一定在线段AB外D若A，B，C，三点不在一直线上，则ABAC+BC【分析】熟练掌握线段的概念和定义，进行分析【解答】解：A、根据线段的延长线的概念，则BA=BCAC，故错误；B、根据线段的和的计算，正确；C、根据两点之间，线段最短，显然正确；D、根据两点之间，线段最短，显然正确故选A【点评】考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短10（5分）（2014秋林甸县期末）点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A60cmB70cmC75cmD80cm【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=ANAM，从而求得AB的值【解答】解：如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，MN=aa=2，a=70故选B【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维11（5分）（2014秋成县期末）点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在（）A线段AB的延长线上B线段AB的反向延长线上C直线l上D线段AB上【分析】分类讨论：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，然后比较线段的大小即可得到结论【解答】解：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小故选D【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法12（5分）（2014秋阜南县校级期末）P为线段AB上一点，且AP=AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB的长为（）A10cmB16cmC20cmD3cm【分析】结合图形表示出PM与AB的关系为PM=ABAB，再代入数据求解即可【解答】解：如图，M是AB的中点，AM=AB，PM=AMAP=ABAB=AB，PM=2cm，AB=10PM=20cm故选C【点评】作出图形，整理出AB与PM的关系是解本题的关键二填空题（共8小题）13（2015秋甘谷县期末）如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于11【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度【解答】解：AD=3，AC=7CD=4点C是线段BD的中点BD=2CD=8AB=BD+AD=3+8=11故应填11【点评】本题考点：线段中点的性质，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度14（2015秋邢台期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度【解答】解：线段AB的中点为M，AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，x+2x=6，解得x=2即MC=2cmAC=AM+MC=6+2=8cm【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点15（2015秋淮安期末）下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可【解答】解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分16（2016春通化校级月考）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键17（2016綦江区校级模拟）如图，图中有1条直线，有9条射线，有12条线段，以E为顶点的角有4个【分析】直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线），无端点射线：直线上的一点，可向一方无限延伸，有一个端点线段：直线的一部分，有限长，有2个端点再根据角的定义数出角的个数即可求解【解答】解：如图，图中有直线AC，共1条直线，有A为端点的2条射线，B为端点的1条射线，C为端点的2条射线，E为端点的3条射线，F为端点的1条射线共2+1+2+3+1=9条射线，有线段AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，DF，EF，共12条线段，以E为顶点的角有AEB，AEF，BEC，CEF，共4个故答案为：1，9，12，4【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，还考查角的概念的知识点，不是很难，不过做题要仔细18（2016秋高密市校级月考）如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则BC+CD=ADAB，AB+CD=ADBC【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题【解答】解：AD=AB+BC+CD，BC+CD=ADAB；AB+CD+BC=AD，AB+CD=ADBC；AD=AB+BC+CD，AB+BC=ADCD故答案为BC，CD，AD，BC【点评】题考查了两点间距离的计算，本题属基础题，熟练求线段长度是解题关键19（2016春浦东新区期末）已知A、B、C三点在同一直线上，其中点A与点B的距离等于2.4千米，点B与点C的距离等于3.5千米，那么点A与点C的距离等于5.9或1.1千米【分析】根据线段的和差，可得答案【解答】解：A在线段BC上，由线段和差，得AC=BCAB=3.52.4=1.1km，A点线段BC的反向延长线上，由线段和差，得AC=AB+BC=2.4+3.4=5.9km，故答案为：5.9或1.1【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏20（2013秋惠山区校级月考）如图，一条街道旁有A、B、C、D、E五幢居民楼，某桶装水经销商统计各楼居民每周所需桶装水的数量如下表：楼号ABCDE桶装水数量/桶3855507285他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立桶装水供应点若仅考虑这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小，可以选择的地点应在D楼【分析】根据图形近似设AB=a，BC=2a，CD=a，DE=2a，再根据各楼所需的数量和距离分别计算出当桶装水供应点在A楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=1003a；当桶装水供应点在B楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=779a；当桶装水供应点在C楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=551a；当桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=477a；当桶装水供应点在E楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=797a，于是可得判断桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小【解答】解：设AB=a，BC=2a，CD=a，DE=2a，当桶装水供应点在A楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=55a+50（a+2a）+72（a+2a+a）+85（a+2a+a+2a）=1003a；当桶装水供应点在B楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=38a+502a+72（a+2a）+85（2a+a+2a）=779a；当桶装水供应点在C楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=38（a+2a）+552a+72a+85（a+2a）=551a；当桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=38（a+2a+a）+55（a+2a）+50a+852a=537a；当桶装水供应点在E楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=55（2a+a+2a）+50（a+2a）+722a+38（a+2a+a+2a）=797a，所以桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小故答案为D【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法三解答题（共7小题）21（2015秋连州市期末）根据下列语句，画出图形已知四点A、B、C、D画直线AB；连接AC、BD，相交于点O；画射线AD、BC，交于点P【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养22（2013秋金平区期末）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案【解答】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用23（2016春郴州期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度【分析】（1）根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案；（2）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=AC、NC=BC，再根据MN=MCNC即可得【解答】解：（1）AC=6cm，M是AC的中点，AM=MC=AC=3cm，MB=10cm，BC=MBMC=7cm，N为BC的中点，CN=BC=3.5cm，MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，M是AC中点，N是BC中点，MC=AC，NC=BC，ACBC=bcm，MN=MCNC=ACBC=（ACBC）=b（cm）【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键24（2015秋祁阳县期末）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长【解答】解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，E是BC的中点，BE=EC=2cm，BC=2BE=22=4cm，则AB=ACBC=104=6cm，又AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=ACADEC=1022=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm故答案为6cm【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解25（2015秋偃师市期末）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MDCD，求出线段MC的长【解答】解：B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，AB=AD，BC=AD，CD=AD，又CD=6，AD=18，M是AD的中点，MD=AD=9，MC=MDCD=96=3【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点本题中B、C是线段AD的九等分点中的两个26（2013秋天柱县期末）线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC=2，求线段AD的长【分析】根据题意，设三条线段的长分别为2k、3k、4k，再根据“M是AD的中点”得到MD等于4.5k，所以MC的长是0.5k，代入即可求出x的值，再求线段AD的长也就容易了【解答】解：如图，根据题意，设AB、BC、CD的长分别为2k、3k、4k，AD=2k+3k+4k=9k，M是AD的中点，MD=AD=4.5k，MC=MDCD=4.5k4k=0.5k=2，解得k=4，AD=9k=94=36【点评】本题主要考查根据设“k”法的思想，根据比例关系利用设“k”法是中学阶段重要的方法，需要熟练掌握27（2014秋靖江市期末）如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值【分析】此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ=时，BQ=时，由此就可求出它的速度（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形【解答】解：（1）当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为5060=（cm/s）；若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为3060=（cm/s）点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50140=（cm/s）；若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30140=（cm/s）（2）设运动时间为t秒，则t+3t=9070，t=5或40，点Q运动到O点时停止运动，点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ=OP=70cm，此时t=70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20x80，OBAP=80（x20）=100x，EF=OFOE=（OA+AB）OE=（20+30）=50，=2如图2，设OP=xcm，点P在线段AB上，20x80，OBAP=80（x20）=100x，EF=OFOE=（OA+AB）OE=（20+30）=50，=2【点评】做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值学生平时就要培养自己的思维能力而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待18.