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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球,1,学习目标 1直观了解柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征； 2了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单几何体组合而成,2,课堂互动讲练,知能优化训练,1.1.2 圆柱 、圆锥 、圆台和球,课前自主学案,3,课前自主学案,1.多面体是由_和棱及顶点组成的 2.棱柱、棱锥、棱台都是_体 3.棱柱的侧棱互相_，上下底面互相_. 4.棱台的上下底面_且互相平行,面,多面,平行,平行,相似,4,1圆柱、圆锥、圆台、球,旋转体,旋转轴,圆面,平行于轴,不垂直于轴,OO,5,圆锥,旋转轴,圆面,斜,曲面,圆锥SO,6,垂直于底边,圆台,轴,底面,侧面,母线,7,直径,球O,8,思考感悟 1.根据“球”的定义，乒乓球是“球”吗？ 提示：数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面 2等腰梯形旋转能形成圆台吗？ 提示：等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周所形成的曲面是圆台.,9,2旋转面与旋转体 一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做_，封闭的旋转面围成的几何体称为_.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体,旋转面,旋转体,10,思考感悟 3多面体与旋转体的主要区别是什么？ 提示：多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体,11,课堂互动讲练,认识和辨别旋转体，要从旋转体的有关概念和性质入手，不能凭空想象,12,下列叙述中正确的个数为_ 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 【思路点拨】 解答本题要根据旋转体的特征先判定各语句的对错，最后统计正确个数.,13,【解析】 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周才可以得到圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，而不是圆；用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才可以得到一个圆锥和一个圆台. 【答案】 0,14,【名师点评】 (1)旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同如：直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥，若按斜边所在的直线旋转一周，则形成两个对底的圆锥 (2)对于与概念有关的命题的判断，一般情况下，要逐字逐句品读，与概念不一样的叙述,以及多字、少字转换的命题多是不正确的,15,变式训练1 下列命题中，正确命题的个数是_ 圆柱的轴经过上、下底面的圆心，并且垂直于底面； 圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高； 平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；,16,经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径 解析：由圆柱的结构特征易知这四个命题都正确 答案：4,17,旋转体的形成，主要看由哪个几何图形旋转形成的，其次是旋转轴的位置影响形成的旋转体的形状结构,18,如图所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的,【思路点拨】 由折点向旋转轴作垂线，可得图形,19,【解】 如图所示，(1)是由圆锥、圆柱组合而成的，(2)是由圆锥、圆柱组合而成的,【名师点评】 旋转体的形成要特别注意旋转前的平面几何图形的形状，以及绕的是哪条轴,轴不一样，得到的旋转体形状不一样,20,变式训练2 一直角梯形ABCD如图所示，分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，画出所得几何体的大致形状,21,解：如图所示,22,处理旋转体的有关问题，一般要作出其过轴的截面，在轴截面中寻找各元素之间的关系.,23,(本题满分14分)将一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面面积的比为19，圆台的母线长为20 cm，求圆锥的母线长 【思路点拨】 作出圆锥的轴截面，利用平行线分线段成比例的性质，列出关系式求解.,24,【规范解答】 设圆锥的母线长 为y cm，由圆台的上、下底面面 积之比为19，知其上、下底面 半径之比为13，设上底面半径为x cm，则下底面半径为3x cm. 4分 在RtSOA中，OAOA， SASAOAOA，8分 即(y20)y13，y30. 圆锥的母线长为30 cm. 14分,25,【名师点评】 (1)求解有关圆柱、圆锥、圆台的问题时，一般先画出圆柱、圆锥、圆台的轴截面，得到一矩形、等腰三角形、等腰梯形.在求圆柱、圆锥、圆台的高、母线长、底面圆的半径长等问题时，通常都是通过取其轴截面，转化为平面几何问题解决 (2)在解答有关台体的问题时，有时“还台为锥”能找到元素间的关系，给解决问题带来方便,26,变式训练3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和,27,28,1圆柱、圆锥、圆台、球的区别如下表所示:,29,30,2.在几何体的有关计算中，要注意下列方法与技巧 (1)在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、斜高与其在底面上的投影构成的直角三角形及高、侧棱与其在底面上的投影构成的直角三角形,有关证明及运算往往与两者相关,31,(2)在正四棱台中，要掌握其对角面与侧面这两个等腰梯形中关于上、下底及梯形的高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中解决另外，要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来,32,(3)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，集中反映了旋转体的各主要元素之间的位置、数量关系 (4)将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要方法之一,33,(5)圆(棱)台问题有时需要将圆(棱)台还原为圆(棱)锥来解决 (6)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化“空间”为平面,34,
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