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7概率与统计1随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样问题1某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_答案24解析由抽样比例可知，则x24.2对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了问题2(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_答案4解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名3在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标问题3某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为_答案77.5解析由直方图估计评分的平均值为550.05650.2750.35850.25950.1577.5.4变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)线性回归方程x，其中问题4回归直线x必经过点_答案(，)5互斥事件的概率公式P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥(2)P()1P(A)问题5抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率之和为_答案6古典概型P(A)(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)问题6(2015广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1答案B解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p0.6.7几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A).此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等即P(A).问题7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析记“点P到点O的距离大于1”为A，P(A)1.8解排列组合问题的常用策略相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果问题84个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有_种答案144解析把4个球分成3组，每组至少1个，即分的小球个数分别为2,1,1的3组，有种最后将三组球放入4个盒中的3个，有分配方法数A种，因此，放法共有A144(种)9二项式系数的性质(1)对称性：CC(k0,1,2，n)(2)系数和：CCC2n，CCCCCC2n1.(3)最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第(1)项，二项式系数为；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式系数最大为第项及第1项，其二项式系数为问题9已知()n展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及该项的系数解(1)前三项系数为1，C，C，成等差数列，所以2C1C，即n29n80，得n1(舍)或n8.(2)由n8可知其通项公式为Tk1C()8k()k所以第三项的二项式系数为C28，第三项系数为()2C7.10条件概率P(A|B).问题10设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_答案11离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量的均值、方差：E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值，D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn叫做这个离散型随机变量X的方差(2)两点分布与二项分布的均值、方差若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)问题11若随机变量的分布列如下表，则E()的值为_.012345P2x3x7x2x3xx答案解析根据概率之和为1，求出x，则E()02x13x5x40x.12一般地，如果对于任意实数ab，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称X的分布为正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(，2)如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.问题12已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2答案C解析P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(08，且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列和均值E(X)解(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则.化简得n225n1440，解得9n16，故n的最大值为16.(2)由题意可得，X的可能取值为0,1,2.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PE(X)0121.
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