高考数学基础突破 导数与积分 第1讲 变化率与导数

2017年高考数学基础突破导数与积分第1讲 变化率与导数【知识梳理】1函数在xx0处的导数(1)定义：称函数在xx0处的瞬时变化率为函数在xx0处的导数，记作或，即【基础考点突破】考点1求平均变化率【例1】若一质点按规律运动，则在时间段22.1中，平均速度是 ()A4 B4.1 C0.41 D1.1【归纳总结】求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量；（2）计算平均变化率考点2 瞬时速度与瞬时变化率【例2】自由落体运动的公式为ss(t)gt2(g10 m/s2)，若v，则下列说法正确的是()Av是在01 s这段时间内的速度Bv是1 s到(1t)s这段时间内的速度C5t10是物体在t1 s这一时刻的速度D5t10是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速度【例3】某物体作直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒B米/秒 C8米/秒D米/秒考点3定义法求函数的导数【例4】.求函数yx在x1处的导数【归纳小结】1求导方法简记为：一差、二化、三趋近2求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法变式训练1用定义求函数f(x)x2在x1处的导数【例5】（ ）A. B. C. D. 【基础练习巩固】1已知物体位移公式ss(t)，从t0到t0t这段时间内，下列说法错误的是()Ass(t0t)s(t0)叫做位移增量 B叫做这段时间内物体的平均速度C不一定与t有关 D 叫做这段时间内物体的平均速度2设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A B C D3某地某天上午9：20的气温为23.40，下午1：30的气温为15.90，则在这段时间内气温变化率为（/min） （ ） A. B. C. D. 4.函数yx3在x1处的导数为()A2 B2 C3 D35已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1,10) B(1，2) C(1，2)D(1,10)6设，若，则的值（ ）A2 B2 C3 D37函数在处有增量，则在到上的平均变化率是8一小球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(s的单位：米，t的单位：秒)，则小球在t5时的瞬时速度为_9某物体按照s(t)3t22t4(s的单位：m)的规律作直线运动，求自运动开始到4 s时物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度10求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 11若，求 12是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式2017年高考数学基础突破导数与积分第1讲 变化率与导数（教师版）【知识梳理】1函数在xx0处的导数(1)定义：称函数在xx0处的瞬时变化率为函数在xx0处的导数，记作或，即【基础考点突破】考点1求平均变化率【例1】若一质点按规律运动，则在时间段22.1中，平均速度是 ()A4 B4.1 C0.41 D1.1解析：4.1，故应选B.【归纳总结】求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量；（2）计算平均变化率知识点2 瞬时速度与瞬时变化率【例2】自由落体运动的公式为ss(t)gt2(g10 m/s2)，若v，则下列说法正确的是()Av是在01 s这段时间内的速度Bv是1 s到(1t)s这段时间内的速度C5t10是物体在t1 s这一时刻的速度D5t10是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速度【解析】由平均速度的概念知：v5t10.故应选D.【例3】某物体作直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒B米/秒 C8米/秒D米/秒【解析】t8， 8. 故选B.考点3定义法求函数的导数【例4】.求函数yx在x1处的导数【解析】法一y(1x)(1)x1，.y|x1 0.法二y(xx)(x)x，y 1.y|x1110.【归纳小结】1求导方法简记为：一差、二化、三趋近2求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法变式训练1用定义求函数f(x)x2在x1处的导数解析：法一yf(1x)f(1)(1x)212x(x)2， f(1) (2x)2，即f(x)x2在x1处的导数f(1)2.法二yf(xx)f(x)(xx)2x22xx(x)2， 2xx.， ，即f(x)x2在x1处的导数f(1)2.【例5】（ ）A. B. C. D. 【解析】，故选B.【基础练习巩固】1已知物体位移公式ss(t)，从t0到t0t这段时间内，下列说法错误的是()Ass(t0t)s(t0)叫做位移增量 B叫做这段时间内物体的平均速度C不一定与t有关 D 叫做这段时间内物体的平均速度【解析】D错误，应为tt0时的瞬时速度，选D2设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A B C D2. 解析】D.3某地某天上午9：20的气温为23.40，下午1：30的气温为15.90，则在这段时间内气温变化率为（/min） （ ） A. B. C. D. 【解析】B4.函数yx3在x1处的导数为()A2 B2 C3 D3【答案】C【解析】3x23xx(x)2， 3x2，y|x13.5已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1,10) B(1，2) C(1，2)D(1,10)【答案】B【解析】y3(x0x)26(x0x)3x6x06x0x3x26x， (6x03x6)6x060.，x01，y02.6设，若，则的值（ ）A2 B2 C3 D3【解析】A7函数在处有增量，则在到上的平均变化率是3.【答案】 17.58一小球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(s的单位：米，t的单位：秒)，则小球在t5时的瞬时速度为_【答案】10米/秒【解析】v(5) (10t)10.9某物体按照s(t)3t22t4(s的单位：m)的规律作直线运动，求自运动开始到4 s时物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度【解析】自运动开始到t s时，物体运动的平均速度(t)3t2，故前4 s物体的平均速度为(4)34215(m/s).由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2. (26t3t)26t， 4 s时物体的瞬时速度为26426(m/s).10求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解析：， 11若，求 解析： =所以：f(2)= 12设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式解析：设，则 解得，所以。