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(一)直线与圆锥曲线(1)1(2016北京)已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值(1)解由椭圆过点A(2,0)，B(0,1)知a2，b1.所以椭圆方程为y21，又c.所以椭圆离心率e.(2)证明设P点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4，又A(2,0)，B(0,1)，所以直线PB的方程为y1(x0)，令y0，得xN，从而AN2xN2.直线PA的方程为y0(x2)，令x0，得yM，从而BM1yM1.所以S四边形ABNMANBM2.即四边形ABNM的面积为定值2(2016天津)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率解(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x.由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由BFHF，得0，所以0，解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM.在MAO中，MOAMAOMAMO，即(xM2)2yxy，化简得xM1，即1，解得k或k.所以直线l的斜率为或.3(2016课标全国甲)已知椭圆E：1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，AMAN时，求AMN的面积；(2)当2AMAN时，求k的取值范围解设M(x1，y1)，则由题意知y10.(1)当t4时，E的方程为1，A(2,0)由AMAN及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0，解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意t3，k0，A(，0)，将直线AM的方程yk(x)代入1，得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()，得x1，故AM|x1|.由题设，直线AN的方程为y(x)，故同理可得AN.由2AMAN得，即(k32)t3k(2k1)，当k时上式不成立，因此t.t3等价于0，即0.由此得或解得k2.因此k的取值范围是(，2)4(2016山东)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；求直线AB的斜率的最小值(1)解设椭圆的半焦距为c，由题意知2a4,2c2，所以a2，c，b，所以椭圆C的方程为1.(2)证明设P(x0，y0)(x00，y00)由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，2m)，所以直线PM的斜率k，直线QM的斜率k，此时3.所以为定值3.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线PA的方程为ykxm，直线QB的方程为y3kxm.联立整理得(2k21)x24mkx2m240，由x0x1，可得x1，所以y1kx1mm.同理x2，y2m.所以x2x1，y2y1mm，所以kAB.由m0，x00，可知k0，所以6k2，当且仅当k时取“”因为P(x0,2m)在椭圆1上，所以x0，此时，即m，符合题意所以直线AB的斜率的最小值为.
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