高考数学一轮复习 直线、平面平行判定与性质基础知识检测 文

直线、平面平行的判定与性质1已知直线l、m，平面，且m，则“lm”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交3设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n4下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()图K431A B C D5平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，aD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b图K4326如图K432所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45图K4337有一木块如图K433所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A0 B1C2 D无数8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于点A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或 C14 D20图K4349如图K434所示，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台10考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.11过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条图K43512如图K435所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ_.13若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行14(10分)如图K436所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积图K43615(13分)如图K437，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点(1)求证：平面MNP平面A1C1B；(2)求证：MO平面A1C1B.图K43716(12分)如图K438，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由图K438答案解析【基础热身】1D解析 由lm可知，l或l；l且m，则lm或l与m异面，故选D.2B解析 在内存在直线与l相交，所以A不正确；若内存在直线与l平行，又l，则有l，与题设相矛盾，B正确，C不正确；在内不过l与交点的直线与l异面，D不正确3D解析 A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确4B解析 对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明ABPN得到AB平面MNP，故选B.【能力提升】5D解析 可构造正方体ABCDA1B1C1D1辅助求解对于A，记平面AD1，平面AB1，CC1a，满足A中条件，但、不平行，A错误对于B，记平面AD1，平面AB1，DD1a，满足B中条件，但、不平行，B错误对于C，记平面AD1，平面AB1，DD1a，BB1b，满足C中条件，但、不平行，C错误，排除A、B、C，故选D.6C解析 由PQMNAC，QMPNBD，PQQM，可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，排除法选C.7B解析 BC平面AC，BCBC，在平面AC上过P作EFBC，则EFBC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，只有一种方法，选B.8B解析 根据题意可出现以下两种情况，由面面平行的性质定理，得ABCD，则，可求出BD的长分别为或24.9D解析 A项，由于EHA1D1，所以EHB1C1，EH面BB1C1C，又因为面EFGH面BB1C1CFG，所以EHFG；B项，由EHA1D1知EH面AA1B1B，则EHEF，又因为四边形EFGH为平行四边形，所以四边形EFGH是矩形；C项，由于面AA1EFB面DD1HGC，且A1D1ADBCFGEH，所以是棱柱故选D.10l解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l.116解析 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EEI，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条12.a解析连接AC，由平面ABCD平面A1B1C1D1，得MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.，PQACa.13解析 为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可以异面，故为假命题14解答 (1)证明：取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.又G，H分别是BC，AD的中点，GHCD.EFGH，E，F，H，G四点共面F，H分别为DP，DA的中点，PAFH.又PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.(2)由题易得GC面PCD，三棱锥以GC为高，PEF为底PFPD1，EFCD1，PD平面ABCD，PDCD，又EFCD，PDEF，即PFE90，SPEFEFPF.又GCBC1，VPEFGVGPEF1.15解答 证明：(1)连接D1C，则MN为DD1C的中位线，MND1C.又D1CA1B，MNA1B.同理MPC1B.而MN与MP相交，MN，MP平面MNP，C1B，A1B平面A1C1B，平面MNP平面A1C1B.(2)连接C1M和A1M，设正方体的边长为a，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有C1MA1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO.连接BO和BM，在三角形BMO中，经计算知OBa，OMa，BMa，OB2MO2MB2，即BOMO.又A1C1BOO，MO平面A1C1B.【难点突破】16解答 (1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以平行四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分别取PC、AB的中点M，N，连接ME、EN、NG、MG、MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG.所以Q为满足条件的点- 6 -