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数列的综合应用021一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为()A8a B64aC128a D256a2某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.970.0132，lg0.50.3010)()A22 B23C24 D253在数列an中，a12，当n为正奇数时，an1an2，当n为正偶数时，an12an，则a6()A11 B17C22 D234夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7 ，已知山脚气温为26 ，山顶气温为14.1 ，那么此山相对山脚的高度为_米5已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an()A. B.C D6已知数列an中，a1，an1(n2)，则a2011()A BC. D.7设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，a1a4a799，a2a5a893.若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为()A22 B21C20 D198九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升9已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a11，a43，S39，设bn，则使b1b2bn成立的最大n值为()A97 B98 C99 D10010某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_112011江西重点中学三模 已知数列an中，a2012，anan10(nN)，则a2011_.12 在数列an中，若a12，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8的值为_13已知an3n，把数列an的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)_.14(10分)已知数列an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为an的前n项和(1)求数列an的通项an及Sn；(2)设数列bnan是首项为2，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.15(13分)张先生2011年底购买了一辆排量1.6 L的小轿车，为积极响应政府发展“森林碳汇”的号召(森林碳汇是指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)，买车的同时出资1万元向中国绿色碳基金购买了2亩荒山用于植树造林科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳(1)张先生估计第一年(即2012年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1000公里，若轿车使用10年，则共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年吸收的二氧化碳相当于轿车10年间排出的二氧化碳？16(12分)广东卷 设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.答案解析【基础热身】1C解析 报纸的厚度为27a128a.故选C.2B解析 依题意有(13%)n22.8.故选B.3C解析 逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22，故选C.41700解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为0.7，设数列的项数为n，则14.126(n1)(0.7)，解得n18，所以山的高度为h(181)1001700(米)【能力提升】5C解析 已知变形为1，设bn，则bn是等差数列，b11，bn1(n1)(1)n，所以an.故选C.6C解析 由递推公式得a2，a3，a4，a5，所以数列an是周期数列，周期为3，于是a2011a20101a1.故选C.7C解析 依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减，可得公差d2，所以3a19d99，解得a139，所以an392(n1)412n.当an0时，Sn取得最大值，所以412n0，得n1，a43，首项及公差d为整数，所以可得a12，d1，所以ann1，所以bn，b1b2bn11，所以，即Sn5000，于是Sn5000，即1.5n，则有n7.5，因此n8.所以，到2019年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.【难点突破】16解答 (1)由a1b0，知an0，.令An，A1，当n2时，AnAn1A1.当b1时，An，当b1时，Ann.an(2)证明：当b1时，欲证2anbn11，只需证2nbn(bn11).(bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn(222)2nbn，2an1bn1.当b1时，2an2bn11.综上所述2anbn11.- 6 -
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