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抛物线021若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y2抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1，则实数a()A. B. C D3已知抛物线y24x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则OAB的面积是()A1 B2 C4 D64对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0) B(，2C0,2 D(0,2)5已知A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，O是原点，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp6已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|7已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3C. D.8已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8C16 D329已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_10已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若，则p_.11 已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点P到准线的距离为_12(13分) 在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由图K50113(12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值【难点突破】13解答 (1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足x1(x0)化简得y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于y1y210，y1y2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等价于m26m14t2.对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32)- 4 -
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