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第五十三课时 双曲线课前预习案考纲要求掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质.基础知识梳理1双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 .集合PM| |MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当 时，P点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图 形性 质范 围 对称性 顶点 渐近线 离心率 实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2| ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2| ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系 预习自测1.若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A3k2Bk3 Ck2 Dk22.已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_3.设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|等于_4.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且点(4，)在双曲线上双曲线的方程为_课堂探究案典型例题考点1 双曲线的定义 【典例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支 C一条射线 D两条射线(2)已知圆C：(x-3)2y24，定点A（-3,0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程.【变式1】已知三点P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0),以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程为_.【变式2】已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A24 B36 C48 D96考点2 双曲线的标准方程典例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) 虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间距离为6，渐近线方程为yx. 【变式3】根据下列条件，求双曲线方程： (1) 与双曲线有共同渐近线，且过点；(2) 与双曲线有公共焦点，且过点。（3） 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 考点3 双曲线的性质【典例3】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ） 【变式4】（1）已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（ ）(A) （B） (C) (D)（2）P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_当堂检测1.双曲线的实轴长是（ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 42.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）33. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 14.已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.课后拓展案 A组全员必做题 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABCD 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）ABCD 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD 已知,则双曲线与的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等5双曲线的两条渐近线的方程为_.6双曲线的离心率为, 则m等于_.B组提高选做题1.已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.2设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_.3.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 参考答案预习自测1.A2.3.74.典型例题【典例1】(1)C；（2）.【变式1】；【变式2】C【典例2】（1）或.（2）或【变式3】（1）；（2）；（3）A【典例3】C【变式4】（1）C；（2）5当堂检测1.C2.B3.C4.2 A组全员必做题1.C2.B3.C4.D5.6.9B组提高选做题1.2 2.3.或4.2
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