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第6天 立体几何初步【课标导航】5. 了解空间几何体的结构特征及三视图和直观图；6. 会求简单空间几何体的表面积和体积；3.掌握空间点线面之间的位置关系.一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A B C D 3给出下列命题:(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行；(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直；(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直；(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面.其中错误命题的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.44. 下列说法正确的是 （ ）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，D. 以三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.5若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线可以是的充分条件有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个6已知正方体C1的棱长为，以C1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C2，以C2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C3，则凸多面体C3的棱长为 （ ）A18 B C9 D 7给出下列四个命题：若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则。三个平面可以把空间分成七个部分。正方体中与对角线成异面直线的棱共有5条。若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中假命题的个数为（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个8已知边长为的菱形中， ，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为 （ ）A B C D二、填空题9正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点,那么这只蚂蚁所 走过的最短路程为_.10 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上， 若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.11设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则； 若，则mn； 若且n,则m. 其中正确命题为 .12如图，已知矩形，为边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30，则线段的长为_三、解答题13如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（）求证：平面；（）求证：平面.BCDAA1B1C1D114如图，在直四棱柱中，已知， （）求证：； （）设是上一点，试确定的位置，使平面 ，并说明理由15如图甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A BD C为60o（如图乙） （）求证：AE平面BDC; （）求点B到平面ACD的距离C1A1CB1ABD16如图所示，三棱柱中，面，为的中点. （）求证：； （）求二面角的余弦值； （III）在侧棱上是否存在点，使得？ 请证明你的结论.【链接高考】如图，所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直，且 ， ，,若，则点在平面内的轨迹是（ ） A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 第6天 立体几何初步1-8：B A C B, C D C D . 9. ；10. ；11. ；12. 13.(1)略；（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 又PA平面PAD，CDPA ，因为EF/PA， CDEF又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC 14（1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又，平面，平面，平面，且，平面，又平面，（1） 连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点图4综上所述，当是的中点时，可使平面15.（）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME. 因为AB=AD=，所以AMBD， 因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以BCD是以BC为斜边的直角三角形，BDDC，因为E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线，ME，MEBD，ME=AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，平面AEM，.图5，为等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得： ，.（）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则由（）及已知条件可知B(1，0，0)，D，C.则设平面ACD的法向量为=，则令则z=-2，记点到平面的距离为d，则，所以d. 16.（1）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （2）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）， ，设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知是面ABC的一个法向量. . 二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1.设P（2，y，0）（0y3），则 ，则，即. 解之方程组无解. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 【链接高考】 B
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