高二数学下学期第一次月考试题 理1 (2)

清远市实验学校高二第二学期第一次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1.命题：，是互斥事件：命题：，是对立事件，那么（ ）A是的必要但不充分条件B是的充分但不必要条件C是的充要条件D既不是的充分条件，也不的必要条件2.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）A B C D3.甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ）A B C D 4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是（ ）A B C. D5.已知，若，三向量共面，则实数的值为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C. D7.某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生人，现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ）A B C D8.如图所示，在平行六面体中，设，分别是，的中点，则（ ）A B C. D9.函数在区间上的图象如图所示，则的值可能是（ ）A B C. D10.在正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C. D11.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为，且的最大值为，则的值为（ ）A B C. D12.已知函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D2、 填空题（20分，每题5分）13.已知空间三点，则与的夹角大小是_ 14.函数（）的最大值是_15. 已知四棱柱的底面是正方形，且，则的长是_16.已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的左、右焦点，且，若的中点在第一象限，且在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_3、 解答题（70分）17（10分）（）解不等式0（）设a0，b0，c0，且a+b+c=1，求证（1）（1）（1）818（12分）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，AC=，求p的值19（12分）在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（）证明：数列ann是等比数列（）记数列an的前n项和为Sn，求证：Sn+14Sn，对任意nN*成立20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D（）求证：BDA1C（）求二面角BA1DC的大小21（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=（）求E的离心率（）设点P（0，1）满足|PA|=|PB|，求E的方程22（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由数学（文）答案1、 ABBCD BCADD BD二、13（也可写）； 14 ； 15 ； 16.三、17、解：（1）由不等式=0，由穿根法可知：2x1，或x3，不等式的解集为x丨2x1，或x3；（2）证明（1）（1）（1）=，=8，当且仅当a=b=c时取等号，18、解：（）由已知，方程x2+pxp+1=0的判别式：=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韦达定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，从而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60（）由正弦定理，可得sinB=，解得B=45，或B=135（舍去）于是，A=180BC=75则tanA=tan75=tan（45+30）=2+所以p=（tanA+tanB）=（2+）=119、证明：（I）an+1=4an3n+1，an+1（n+1）=4（ann），a11=1数列ann是等比数列，首项为1，公比为4（II）由（I）可得：ann=4n1，解得an=n+4n1，Sn=+=+Sn+1=+4SnSn+1=4+4=1=0Sn+14Sn，对任意nN*成立20、（）证明：分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D，B（2，0，0），C（0，0），A1（0，0，），D（，）则，BDA1C；（）解：设平面BDA1的一个法向量为，取z=2，则；设平面A1DC的一个法向量为，取y=1，得cos=二面角BA1DC的大小为arccos21、解：（I）由题意可得直线l的方程为：y=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，化为：a2=2b2e=（II）设线段AB的中点M（x0，y0）x0=y0=x0+c=c点P（0，1）满足|PA|=|PB|，PMAB，kPMkAB=1=1，解得c=3a2=b2+c2=2b2，解得b=c=3，a2=18椭圆E的方程为=1解：（）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2kx2=0，由韦达定理得，x1x2=1，N点的坐标为设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，直线l与抛物线C相切，m=k，即lAB（）假设存在实数k，使，则NANB，又M是AB的中点，由（）知=MNx轴，又=，解得k=2即存在k=2，使