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宁夏育才中学20162017学年第一学期高二年级数学（理科）月考试卷（勤行学区）考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果命题“”为假命题，那么（ ）Ap、q中至少一个有一个为真命题 Bp、q均为假命题Cp、q均为真命题Dp、q中至多一个有一个为真命题2. 设命题p：nN，n22n，则p为（ ） A. nN，n22n B. nN，n22nC. nN，n22n D. nN，n2=2n3. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ）A、 B、或 C、 D、4. 过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|( )A.B2C6D45. “x0”是“ln(x1)0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题.D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”.7. 已知椭圆的焦点，为椭圆上一动点，且是与的等差中项,则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D.8. 已知命题p：x0，x4；命题q：x0(0，)，.则下列判断正确的是()Apq是假命题 Bpq是真命题Cp(q)是真命题 D(p)q是真命题9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足,则的面积为（ ） A. B.9 C.18 D.1610. 直线方程为（ ）A. B. C. D. 11. 过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为（ ） A B2 C D. 312. 已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。给出下列四条直线： 判断是“型直线”的是（ ）A、（1）、（3） B、（2）、（3） C、（1）、（2） D、（2）、（4）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分20分）13. 已知圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e_.14. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m=_.15. 已知方程 =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 .16. 已知直线y=kx+2与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分70分）17. （本小题10分）设p：，q：，若 q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. （本小题12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程； （2）渐近线方程是，且过点（2,2）的双曲线的标准方程. 19. （本小题12分）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是3，求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.20. （本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，过点D作PDx轴，M为PD上一点，且。（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度. 21. （本小题12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点.（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有.22. （本小题12分）设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程答案一、 选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ACBDBCBCADBC二、填空题（每小题5分，共计20分）13. ； 14. 1 ； 15(1,3) ； 16三、解答题：（共计70分）17. 18.（1） （2） 19. 双曲线方程20. （1）设点M的坐标是，P的坐标是，因为点是在轴上投影，为PD上一点，且，所以，且，P在圆上，整理得，即C的方程是（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，设此直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程得：，化简得，所以线段AB的长度是，即所截线段的长度是 21. (1)设 ,由椭圆定义可知,点 的轨迹 是以 为焦点, 长半轴为2的椭圆, 它的短半轴 , 故曲线 的方程为 . (2)证明:设 ,其坐标满足 消去 并整理,得 故 . 0 即 ，而 ， 于是 ， 解得 （3） 因为A（x1，y1）在椭圆上，所以满足y2=4（1），y12=4（1x12），=（x12x22）+4（1x121+x22）=3（x1x2）（x1+x2）=因为A在第一象限，故x10由知0，从而x1x20又k0，故，即在题设条件下，恒有22. （I）|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列则：2AB=AF2+BF2即：2AF1+2BF1=AF2+BF2 设A(x1,y1),B(x2,y2)则由焦半径公式：AF1=a+ex1,AF2=a-ex1,BF1=a+ex2,BF2=a-ex2代入式得：4a+2e(x1+x2)=2a-e(x1+x2)3e(x1+x2)=-2a 直线L：y=x+c代入椭圆得：x/a+(x+c)/b=1即：(1/a+1/b)x+2cx/b+c/b-1=0由韦达定理：x1+x2=-(2c/b)/(1/a+1/b)=-2ca/(a+b)代入得：-6eca/(a+b)=-2a-3ac/(a+b)=-a3c=a+b 3c=a+a-c 2c=ae=1/2所以,离心率e=2/2 (2)
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