高二数学下学期5月联考试题 理

宜春中学、新余四中高二年级下学期联考数学试卷(理科)2016.5本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ） A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ） A.“”是“函数是奇函数”的充要条件B.若，则，C.若且为假命题，则、均为假命题D.命题“若，则”的否命题是假命题3.等差数列的前项和为，若，则（ ） A.6 B.9 C.12 D.154.若两个正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.5.已知的内角，的对边分别为，且，则=（ ） A. B. C. D.6.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知，为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.将2本相同的小说，2本相同的画册全部分给3名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A.6 B.9 C.12 D.159.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率（ ） A. B. C. D.10.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为（ ） A. B. C. D.11.记数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D.12.已知双曲线的左，右焦点分别为、，其中、为双曲线右支上的两点。若在中，则双曲线的离心率的平方的值为（ ） A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.展开式的常数项为 （用数字作答）14.五人随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率是 （用数字作答）15.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：；。根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值是 。 16.已知为抛物线的焦点，点在射线上，线段的垂直平分线与交于点，与抛物线交于点，则的面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. （本小题10分）已知若对任意，不等式恒成立，方程有实数解。若且为假，或为真，求实数的取值范围.18. （本小题12分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列（1）求等比数列的通项公式（2）若数列满足，求数列的前项和。19. （本小题12分）已知在中，角，对应的边分别为，且，（1）求边的值（2）求的值 20.（本小题12分）如图，四棱锥中，平面平面，点F为DE的中点。（ 1 ）求证：CF/平面EAB（2）若，求平面ECD与平面BCF所成锐二面角的余弦值。21. （本小题12分）在研究塞卡病毒某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现症状的情况，做接种试验。试验设计为每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期。已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关。（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率（2）若在一个接种周期内出现2次或3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期。设接种试验持续的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望。22. （本小题12分）已知椭圆的焦点在轴上，右顶点与上顶点分别为、。顶点在原点，分别以、为焦点的抛物线、交于点（不同于点），且以为直径的圆经过点。（1）求椭圆的标准方程。（2）若与垂直的动直线交椭圆于、不同两点，求面积的最大值和此时直线的方程。宜春中学、新余四中高二年级下学期联考数学试卷(理科)答案一、选择题题号123456789101112答案BDADCACCCBDB二、填空题题号13141516答案2400.9 10三、解答题17解：若真，由题知 （2分)若真，则有解得或（4分)由且为假，或为真，得，中必有一真一假。（5分)当真假时，解得（7分)当假真时，解得（9分)综上所述，的取值范围是或（10分)18.解：（1）设数列的公比为，成等差数列， （1分）， （2分），解得或。 （3分）. （4分），数列的通项公式为 （6分）（2）， （7分）， （9分）（10分) （11分）. （12分）19.解：（1）在中，由余弦定理得 即 （2分） 解得或（舍去） （5分）（2）由知 （6分） 由正弦定理得 （8分） 又 （10分） （12分）20解：（1）取AE的中点G，连接GF，GB。点为的中点，且， 又，且，四边形为平行四边形， 则. 而平面，平面，平面.（5分）（2），而， 平面，.又平面平面，平面平面，平面， （7分） 以为坐标原点，分别以，为， ，轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，即，不妨令，可得. （9分）设平面的法向量为，同理可求得，（11分）. 锐二面角的余弦值为. （12分）21解：（1）记“试验持续天”为事件，记事件为“试验至多持续一个接种周期”，所以， （3分） 所以的分布列是12322解：（1）由已知得，以为焦点的抛物线的方程为，以为焦点的抛物线的方程为.由得，又以为直径的圆经过点，即，得，故随圆的方程为 （5分）（2）由（1）知，直线的斜率.设直线的方程为，由，得，则，解得， （8分）设M、N则+=，=又点到直线的距离为， （10分）当且仅当时等号成立，又，易知当时，的面积取得最大值，此时直线的方程为. （12分）