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集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考考试高二年级（理科）数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5 分，共60分）1.与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）2.在三角形ABC中，“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.以上都不是3.抛物线（m0）的焦点坐标是（ ）A .（0，）或（0，）； B.（0，）C （0，）或（0，）； D .（0，）4双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点 P到焦点F2的距离是()A17B7 C7或17 D2或225. 在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 46 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ). . . .7. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 18.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若1=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）图ABCD9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.10. 设，则方程不能表示的曲线为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A3 B C D12已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C D第二卷（非选择题 共 90分）二填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程 。14.已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设，若向量kab与ka2b互相垂直，则k的值为_15椭圆的离心率为，则 。16. 对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件。18(12分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求证：A1BC1M. （2）求cos的值； 19（12分）已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点的轨迹方程.20. （12分） 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线x2y4=0上21.（12分）已知椭圆，过左焦点的直线的倾角为与椭圆相交于A,B两点。（1）求AB的中点坐标；（2）求面积。 22.（12分）直线：y=ax+1与双曲线：相交于不同的、两点。（1）当a=2时，求AB的长度；（2）是否存在实数a，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，写出理由。2015-2016学年第一学期高二第三次月考理科试题参考答案一 选择题1 C 2C 3 B 4 D 5 C 6B 7A 8 A 9 C 10 C 11 D 12B二 填空题。13. ； 14或2 153或 16三17（10分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a118.（12分）（1）建立空间直角坐标系由向量的数量积为0得证。（2）cos=19（12分）因为B（2，0），C（2，0，） 所以 BC=4因为ABC周长为10，那么AB+AC=10-4=64,所以,A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.2a=6,a=32c=4,c=2b=a-c=5故A方程是x/9+y/5=1.(x3)20.（12分）解：（1）设所求的抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p0），过点（3，2），4=2p（3）或9=2p2p=或p=所求的抛物线方程为y2=x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=（2）令x=0得y=2，令y=0得x=4，抛物线的焦点为（4，0）或（0，2）当焦点为（4，0）时，=4，p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，2）时，=2，p=4，此时抛物线方程为x2=8y所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=8y，对应的准线方程分别是x=4，y=2点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解21.（12分）（1）中点坐标为M（-）（2）SABC=22.（12分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。(1) 所以AB=2-6分 2)由题意得 整 理得-6分
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