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崇义中学2016年下学期高二月考一数学理科试题时长：120分钟 总分；150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1如图所示，下列符号表示错误的是()第1题图Al BPl C l DP2用一个平面去截四棱锥，不可能得到()A棱锥B棱柱 C棱台 D四面体3已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，那么原ABC是一个（ ）A等边三角形 B直角三角形 第3题图C三角形有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形4若0，则下列结论不正确的是（ ）Aa2b2Babb2 C2D|a|b|ab|5已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A B2 C3 D46若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）（第7题图）A B C D8在等比数列中，若，则 A. B. C. D.9在中，则的面积为( ) A. B. C.或 D.或10圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A BC D11如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）A，B，C，第8题图D，12. 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是( )ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_ 14已知，若，则实数的值为 . 15过点的直线与圆相切，则切线的方程为 .16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 _（ 写出所以正确结论的序号）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与直线BC所成的角为45三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程18已知等差数列，其中。（1） 求等差数列的通项公式；（2） 若成等比数列，则求的和。19.（12分）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱；（1）用表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积DABCOEP20（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE21（12分）如图,是边长为3的正方形，.(1)求证：；(2)求三棱锥；(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.22已知圆M： ，直线,上一点A的横坐标为,过点A作圆M的两条切线,切点分别为B,C.（1）当时，求直线,的方程；（2）当直线,互相垂直时，求的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.2016年下学期高二月考一数学理科试题参考答案一选择题DDCDD DCCCB1.试题分析：若直线与直线垂直，则，解得m=-1，或m=0故选2.试题分析：设圆的方程为（），依题意则有解得，所以圆的方程为，故选择D.3.试题分析：正方体的对角线长为外接球的直径，因此，因此.4.试题分析：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知差两直线相交这一条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直两平面的交线；故选：D5.试题分析：由题意可知，该几何体为一直六棱柱，底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即，6.试题分析：把直三棱柱补成正方体，不妨设变成为1，取的中点，连接，则，在三角形中，.7.试题分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比到内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，即设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为，故，因此选C.8.试题分析：设直线的斜率为，则直线方程，化简得，由圆心到直线的距离等于半径得，化简得，；解之得.9.试题分析：由题知，所以ABC=90o,设AC中点为E，球的半级为R,过A，B，C三点的截面圆半径=AE=AC=1，由球的表面积为 知，=，解得R=，所以球心到过A，B，C三点的截面，则=，因ABC的面积为=1，所以要四面体ABCD体积最大，则D为直线DE与球的交点且球心在线段DE上，所以DE=+=2，所以四面体ABCD体积最大值为=，故选C10.试题分析：由，得x2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则-1k0，直线l的方程为：，即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为令，则所以当，即，亦即时有最大值为，再注意到-1k0，所以，故选二填空题 13. ； 14. ；15. 或； 16. 13.试题分析：由正视图可知四棱锥的底面边长为2，高为2，可求出斜高为，因此四棱锥的侧面积，答案为.14.试题分析：由题意知圆心坐标，圆心到直线的距离，由半径、弦长的一半，弦心距的关系得，因此圆的方程.15.试题分析：由直线的性质可知直线l与直线AB平行或过A,B的中点(1,0),当直线与AB平行时求出其斜率为,而直线l过点P(3,4),由点斜式求出直线方程为;当直线过A,B中点时,由两点式求出直线方程为,综上所述答案为或.16.试题分析：由于与不垂直，因此得不到，因此不对；由于因此得，因此，因此对；延长、相交，因此与平面相交，因此不对；由于，就是直线与平面所成的角，对.三、解答题（本题共6小题，共75分）17.试题解析：（1）A（4，0），B（6，6），C（0，2），=3， 2分AB边上的高所在直线的斜率k=， 4分AB边上的高所在直线的方程为y2=，整理，得x+3y6=06分（2）AC边的中点为（2，1）， 7分AC边上的中线所在的直线方程为， 10分整理，得5x4y6=0. 12分18.试题解析：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，2分设上，把点代入求得.6分由，得圆心,9分. 11分所以圆的方程为.12分19、设圆柱的半径为r，则，r=2x，(0x2)S圆柱侧= =2（2x）x=2x2+4x（0x2）。6分（2），当x=1时，S圆柱侧取最大值2，此时，r=1，所以。12分20.(12分)证明（1）O是AC的中点，E是PC的中点，DABCOEPOEAP， 3分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 6分（2）PO底面ABCD，POBD， 8分 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分21.试题解析：（(1)证明： 因为平面， 所以. 因为是正方形，所以，又相交，从而平面.4分 22.试题解析：（1）圆M：，由此可知圆心，半径，1分直线，上一点A的横坐标为,且，过点A作圆M的两条切线,设切线的方程为，则圆心到切线的距离，,3分所求直线,的方程为；4分（2）,是圆M的两条切线，5分则当l1l2时，四边形为正方形，6分设A(a,11a),M(0,1)，则，7分，；8分（3）设，则，9分又，故，11分又圆心M到直线的距离是， ，故点A不存在.12分
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