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2016年秋季南安市侨光中学高二年第一次阶段考试理 科 数 学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页，第卷3至4页，满分150分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷一、选择题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置.1.若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 2.等差数列 中， ，则（ ） A64 B31 C16 D153. 已知是的边上的中点，若，则等于（ ） A B C D4.在中,，则的面积为（ ） A B C D5.等比数列中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比为（ ） A2 B2 C2或1 D2或26.等差数列前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A是中的最大值 C=0 B是中的最小值 D=0 7.在中，则此三角形一定是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形8. 数列满足并且.则数列的第100项为（ ） A B C D9.在中，角、的对边分别为、，若，则角的值为（ ） A B C或D或10.若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） A B C D或 11.函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）A B C D. 12. 函数，其中为实数，若对 恒成立， 且，则的单调递增区间是（ ）A. B.C. D.13. 一个大型喷水池的中央有一个竖直地面喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱顶端离地面的高度，某人（身高1.8米）在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为，沿点向北偏东前进100米到达点，在点测得水柱顶端的仰角为，则水柱顶端离地面的高度约是（ ） A100米 B101.8米 C50米 D51.8米14.对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”，如，定义函数给出下列四个结论： 函数的值域是； 函数是奇函数； 函数是周期函数，且最小正周期为4； 函数的图像与直线有三个不同的公共点其中错误结论的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第卷二、填空题：本题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置.15.计算 . 16.在中，当的面积等于时， . 17.已知数列的前项和，则= .18.已知外接圆半径是2，则边长为 19.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升20.平面凸四边形，则此四边形的最大面积为 .3、 解答题：本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案写在答题卡相应位置.21.(本题满分12分）设点,为坐标原点，点满足=+，（为实数）； （1）当点在轴上时，求实数的值； （2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由.22.(本题满分12分）等比数列的前项和，已知，且 , , 成等差数列. （1）求数列的公比和通项； （2）若是递增数列，令，求.23.(本题满分12分）如图中，已知点在边上，且，（1）求的长；（2）求24. (本题满分14分） 已知数列中，（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出. 若不存在, 则说明理由.2016年秋季南安市侨光中学高二年第一次阶段考试理科数学 参考答案一、15.ADBCD 610.CDBCA 11-14.CADC二、15. 16. 17. 18. 19. 20.3、 答案仅供参考，不同解法由阅卷老师自定评分标准。21. 解：（1）设点P（x，0）， =(3,2), =+， (x,0)=(2,2)+t(3,2), (2)设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有, y=x1, 2y=3x , 又由=+， (x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 , 由代入得：， 矛盾，假设是错误的， 四边形OABP不是平行四边形。 22. 解：（1）由已知条件得 故 (2) 若是递增数列，则。，则有当时， 23.解：（1）因为，所以,所以在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以（2）在中，由可知 由正弦定理可知，,所以因为，即24. 解：（1）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（2）由（1）知， 将以上各式相加得： （3） 假设存在实数，使得数列为等差数列由（1）、（2）知， 当时，为等差数列当且仅当时，数列是等差数列.
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