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南昌市20152016学年上学期四校联考期末考试 高二数学试卷（理科）考试时间：2016年元月27日下午16:00-18:00 试卷满分：150分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1复数等于 A. B. C.0 D. 12.设双曲线的渐近线方程为，则的值为A. 4 B3 C. 2 D13.已知满足不等式组，则的最大值为A.-2 B.0 C.2 D.44下列命题错误的是A若可导函数在处取得极小值，则B设，那么“”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D若“”为假命题，则均为假命题5若函数在处的导数值与函数值恰好相等，则的值A.等于O B.等于1 C.等于 D不存在6.若，则可能为AO B C. D.7直线与圆的位置关系是A. 相离 B.相交 C. 相切 D不确定8用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为A B C. D9由所围成图形的面积可表示为AB. C. D. 10先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令，则有，两边同时平方，得，解得（负值已舍去）”可用类比的方法，求得的值等于A B C D.11.若在上是减函数，则的取值范围是A B C. D. 12.若函数在上可导，且满足，则A B. C. D.第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上13直线与直线互相垂直,则14.设若，则15若抛物线上的一点到原点距离为2，则点到该抛物线焦点的距离为_.16将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上规律的排列，求第行从右到左的第三个数为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分12分）已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线：为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）求曲线上点到直线距离的最大值；（II）与直线平行的直线交于两点，若，求的方程19（本小题满分12分）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式均成立20.（本小题满分12分）已知函数（）在处取得极值.()确定的值，()若，讨论的单调性.21（本小题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由，22（本小题满分12分）已知函数，曲线在处取得极小值，在处切线斜率为(1)求的值；(2)对任意，是否存在正数，使得不等式恒成立，若存在，请求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由。 高二数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.解析： 答案：C2.解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知答案：C3.解析：作出可行域，可知当直线经过点时，取最大值2.答案：C4.答案：D5.解析：，由题知答案：C6.解析：对分情况讨论，易知当时，分别为答案：D7.解析：直线过定点，又所以点在圆内，所以直线与圆相交.答案：B8.解析：当时，左式=当时，左式=两式比较知左边需增乘的代数式为答案：D9.解析：由所围成的图形，如下图的阴影部分答案：B10.解析：令，则有，得，于是（负值应舍去）答案：B11.解析：，由题知，在上恒成立，即答案：C12解析：令，则在上递增，于是，即答案：A第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上13.解析：由条件可得，解之得或.答案：或14.解析：，答案：015.解析：设点坐标为，依题意得，解得.根据抛物线定义点到该抛物线焦点的距离答案：16.解析：前行有个数，加上第行从左到右的个数共有个数，故所求的数为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分12分）解析：因为,所以,所以,.2分因为,所以,.4分又,所以,因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件，.6分所以,经验证符合题意.故的取值范围为.10分18（本小题满分12分）解析：（）直线l：化成普通方程为.2分曲线化成普通方程为,4分圆心到直线的距离为.6分曲线上点到直线距离的最大值为8分（）设直线的方程为， 到直线的距离为，或10分直线的方程为或12分19（本小题满分12分）解析：当时，左边；右边左边右边，不等式成立，.2分假设，且)时不等式成立，即.4分则当时，当时，不等式也成立10分由知，对于一切大于1的自然数，不等式都成立.12分20.（本小题满分12分）解析： (1)对求导得.2分因为在处取得极值，所以，即,解得.4分(2)由(1)得，, 故 令，解得.8分当时，,故为减函数，当时，,故为增函数，当时，,故为减函数，当时，,故为增函数，综上知在 内为减函数，内为增函数.12分21（本小题满分12分）解析：(1)因为，所以1分又因为所以，即3分所以，所以所以椭圆的标准方程为4分(2)当直线的斜率为0时，显然；.6分当直线的斜率不为O时，设方程为代入椭圆方程整理得：，得或设8分则而.11分综上可知.12分22（本小题满分12分）解析：(1)，由题知，2分又，由题知.4分(2)由(1)知：对任意，不等式恒成立等价于.6分令得且8分由(1)知在在处取得最小值，.10分，即，无解，故不存在满足题意的正数.12分
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