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20162017学年度第一学期期中考试二校联考高二数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分请将答案填写在答卷纸上）1直线xya0的倾斜角为 .2已知一正方体外接球的体积是，那么该正方体的棱长等于_3斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)二点，则a .4若，则直线不经过第 象限5过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .6直线与直线间的距离是 7如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 8入射光线沿直线射向直线, 被反射后,反射光线所在的直线方程是 .9已知直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8平行，则实数m的值为_.10. 已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题有_11已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为 .12圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是 .13.已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0).若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_.14已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为 二、解答题（本大题共6道题，解答或证明需写出必要的文字说明和演算过程步骤）15.（本题满分14分）FABCPDE第15题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16.（本题满分14分）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得弦长为，求圆C的方程.17.（本题满分14分）已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程.18.（本题满分16分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2. (1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？19（本题满分16分）如图，经过B(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C.(1)若A(0,1)，求点C的坐标；(2)试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由.20（本题满分16分）已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.（1）若a8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围. 20162017学年度第一学期期中考试二校联考高二数学试卷答案与评分标准一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 60 2. 3. 4 4. 3 5. 3x2y0或xy50 6. 7. 3 8. x-2y-1=0 9. 7 10. 11. 12. (x-1)2+(y+4)2=8 13. 6 14. 9 二解答题（本大题共6道题，解答或证明需写出必要的文字说明和演算过程步骤）15.（本题满分14分）考点：线面平行和线面垂直的判定及面面垂直的性质与判定.FABCPDE第15题证明：（1）连结，因为正方形中是的中点，则是的中点，。2分又是的中点， 在中，。4分且平面，平面，平面.。6分（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD，。8分又PA平面PAD，CDPA 因为EF/PA， CDEF. 。10分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD. 。12分又EF/PA,PDEF,而CDPD=D，平面PDC，所以EF平面PDC. 14分16. （本题满分14分）考点：直线和圆的位置关系及圆的方程解：.设圆心为，半径为圆与轴相切，。4分圆心C到直线y=x的距离为，。8分解得。10分故圆的方程为。14分17.（本题满分14分）考点：直线的方程，两直线的平行与垂直解中心C的坐标为（-1，0）。2分点C到直线x3y50的距离d.。4分设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，。6分解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70. 。8分设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，。10分解得n3或n9，。12分所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90. 。14分18.（本题满分16分）考点：平面与平面平行的性质、直线与平面垂直的判定、组合几何体的面积(1)证明因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，所以AA2AB，AA2AD.又因为ABADA，所以AA2平面ABCD.-2分连接BD，因为BD平面ABCD，所以AA2BD.-3分因为底面ABCD是正方形，所以ACBD.-4分根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面又已知平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCDBD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1BD.-6分于是，由AA2BD，ACBD，B1D1BD，可得AA2B1D1，ACB1D1.又因为AA2ACA，所以B1D1平面ACC2A2. -8分(2)解因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1S四棱柱上底面S四棱柱侧面(A2B2)24ABAA2102410301 300(cm2)-10分又因为四棱台A1B1C1D1ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，四棱台A1B1C1D1ABCD的斜高为-11分所以S2S四棱台下底面S四棱台侧面(A1B1)24(ABA1B1)2024(1020)1 120(cm2)-13分于是该实心零部件的表面积为SS1S21 3001 1202 420(cm2)，0.2S0.22 420484(元)-15分答：需加工处理费484元-16分19（本题满分16分）考点：直线与圆的综合应用解(1)由直线l1经过两点A(0,1)，B(1,2)，得l1的方程为xy10.由直线l2l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为xy30.所以，点C的坐标为(3,0). 。4分(2)因为ABBC，OAOC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径.-6分若l1y轴，则l2y轴，此时四边形OABC为矩形，AC.-8分若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在.不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为.所以直线l1的方程为y2k(x1)，从而A(0,2k)；-9直线l2的方程为y2(x1)，从而C(2k1,0). -10分令解得k，注意到k0，所以k(0,2). -12分此时AC2(2k)2(2k1)25k255，AC，所以半径的最小值为.-14分此时圆的方程为2(y1)2.-16分20.（本题满分16分）考点：直线与圆的位置关系，直线方程、圆的方程的综合应用解：由题意，直线PT切于点T，则OTPT，又切点T的坐标为，所以，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.。6分（2）设，由PA2PT，可得，即，即满足PA2PT的点P的轨迹是一个圆，。10分所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.。16分
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