高二数学上学期期中试题 文（文科连读、文科普通）

山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文（文科连读、文科普通）（时间：120分钟，分值：150分）一、 选择题（每题5分，共50分，把正确答案写在答题纸的相应位置）1. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m02. 命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+403. “x1”是“（x+2）0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4. 已知命题p：x0R，x02，命题q：xR，x3x2，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题pq是假命题D命题pq是真命题5. 已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A2B3C4D96. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1） 7. 曲线y=sinx+ex（其中e=2.71828是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A2B3CD8. 已知f（3）=2，f（x）=2，则=（）A4B6C8D不存在9. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=110.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，共25分,把正确答案写在答题纸的相应位置）11. 若“对任意实数，sinxm”是真命题，则实数m的最小值为 12. 若条件p：|x+1|4，条件q：x25x6，则p是q的 （填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件）13. 椭圆=1（ab0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，F1PF2=60，PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为 14. 已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为 15. 抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p= 三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明）16. （本大题12分） 函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17. （本大题12分）命题P：已知a0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围18. （本大题12分）求下列函数的导数：（1）f（x）=2x+3x；（2）f（x）=log2xx2；（3）f（x）=（x29）（x）19. （本大题12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积（）求椭圆C的方程；（）求证：x12+x22为定值，并求该定值20. （本大题13分）已知椭圆 =1（ab0）的左右焦点分割为 F1，F2，左右端点分别为曲 A1，A2，抛物线 y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与 F2重合，AF2=（）求椭圆的方程；（）过点 作直线 l与椭圆相交于P，Q两点（不与 A1，A2重合），求 与 夹角的大小21. （本大题14分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（ab0），焦距为2，长轴长为4（）求椭圆的标准方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值邹平双语学校20152016第一学期期中考试 高二年级数学（文科）试题答案 （时间：120分钟，分值：150分）一、选择题.（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）题号12345678910选项DBBDBBABDD二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）11. 1 12. 必要不充分条件 13. 14. 3 15. 6三、解答题（共75分）16.（本大题12分） 解：（）A=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，B=y|y=2xa，x2=y|ay4a （）p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，BA，4a1或a3，a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）17.（本大题12分）解：若命题p为真，即函数y=ax在R上是减函数，所以0a1，若命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，则a2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，则满足，即0a1； 当p假q真时，则满足，即a；综上所述，a的范围为a|0a118.（本大题12分）解：（1）f（x）=2+3xln3，（2）f（x）=2x，（3）f（x）=（x29）（x）+（x29）（x）=2x（x）+（x29）（1+）=3x212第 页，共 页第 页，共 页19（本大题12分）解：（）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e=，则a=2，b2=a2c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积，即=，4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1=y12，1=y22，即可得（1）（1）=（y1y2）2，变形可得（4x12）（4x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值420.（本大题13分）解：（）根据题意，设A（x0，y0），（x00，y00），抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与 F2重合，而抛物线 y2=4x的焦点为（1，0），则C2=1，由题意可得AF2=x0+=x0+1=，故x0=；所以y02=4=，则y0=，则A（，），有+=1，解可得a2=4，又由c2=1，则b2=3，故椭圆的方程为+=1；（）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，由于，可得=1=，所以y=，所以P（，）Q（，），因为A2（2，0），所以=1，=1，所以=1，所以所以A2P与A2Q垂直，当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x）；联立可得，49（3+4k2）x2112k2x+16k21249=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），A2（2，0），则x1+x2=，x1x2=，=，=1，所以A2P与A2Q垂直，综合可得所以与夹角的大小为9021.（本大题14分）解：（），所以：则：b2=a2c2=1所以椭圆的标准方程为：解：（）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），证明：当直线AB的斜率不存在时，则AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x将y=x代入，解得所以点O到直线AB的距离为，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0则：，因为OAOB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以点O到直线AB的距离=综上可知点O到直线AB的距离为定值解：（2）在RtAOB中，利用三角形面积相等，利用点O到直线AB的距离为d，则：d|AB|=|OA|OB|又因为2|OA|OB|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|22d|AB|所以|AB|，当|OA|=|OB|时取等号，即|AB|的最小值是