高二数学12月阶段性检测试题1

江苏省泰兴中学2016-2017学年高二数学12月阶段性检测试题一、 填空题1命题“若，则”的否命题是 2用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 3已知复数,是虚数单位，则复数的虚部是_4方程表示双曲线，则实数的取值范围是 5函数的单调递增区间为 . 6若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_7已知，则_ 8若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是_ 9已知点P是椭圆是椭圆焦点,则_.10已知函数在上是增函数，则实数的最大值是 11已知椭圆的左右焦点分别为,其右准线上存在点(点在轴上方)，使为等腰三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_12如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9， 10 出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数是 13已知函数,若对,则实数的取值范围是_.14设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 . 二、解答题15. （本小题满分14分）已知是复数，均为实数（是虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，(1)求复数;(2) 求实数的取值范围16. （本小题满分14分） 已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为,若是的必要条件，求的取值范围 17. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得是线段的中点,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.18.（文科做）（本小题满分16分）设函数（1）当时，求函数的增区间；（2）当时，求函数在区间的最小值18.（理科做）（本小题满分16分）已知函数，数列满足：（1）证明：在上是增函数 （2）用数学归纳法证明：；（3）证明： 19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点（1）求椭圆的方程； xyOMEDAP（第19题）（2）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值20. （本小题满分16分）已知函数图像上一点处的切线方程为(1)求的值；(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(3)令，如果的图像与轴交两点，的中点为，求证：.江苏省泰兴中学高二数学阶段性测试答案一、 填空题1若，则 2 都不能被2整除3 7/104 5 6 7 8 9 0 10. 11 12 2010 13 14 二、解答题15. 解:（1）设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i. （2）(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，已知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)16. 解：（1）已知命题：“ xx|1 x 1，使等式x2xm = 0成立”是真命题，得f(x)= x2xm = 0在（-1，1）有解， 由对称轴x=，则，得 7分（2）不等式 17.解:(1)由题意有3个点在椭圆上, 根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 即 , 若点在椭圆上,则点必为的左顶点, 而,则点一定不在椭圆上, 故点在椭圆上,点在直线上, 所以 , 联立可解得, 所以椭圆的方程为; (2)由(1)可得直线的方程为,设, 当时,设显然, 联立则,即, 又,即为线段的中点, 故直线的斜率为, 又,所以直线的方程为, 即, 显然恒过定点; 当时,直线即,此时为x轴亦过点; 综上所述,恒过定点 18.（文科做）解：（1）k=2，则=0，（此处用“”同样给分）注意到x0，故x1，于是函数的增区间为（写为同样给分）（2）当k0时，g(x)=g(x)=，当且仅当x=时，上述“”中取“=”若，即当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；若k-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k综上所述，当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k 18.（理科做）解：因为时，所以在上是增函数，(2)证明: 当时，由已知，结论成立。假设当时结论成立，即，因为在上是增函数，又在 上图像不间断，从而，即，故当时，结论成立。由可知，对一切正整数都成立。-10分 （3）设函数，由可知，当时，.从而, 所以在上是增函数.又，所以当时，成立.于是，即，故-16分19. （1）因为左顶点为，所以，又，所以， ，所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）因为，所以的方程可设为，由得点的横坐标为，由，得，当且仅当即时取等号，所以当时， 的最小值为 20、解：(1).,且.解得.3分(2),设,则,令,得.在上增，在上减. 5分则由方程在内有两个不等实根得9分 (3),.假设结论成立,则有,11分,得.由得,于是有,即. 14分 令 ,则.在上是增函数,有,式不成立,与假设矛盾.16分