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江西省宜春2016-2017学年度高二下学期3月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.复数z=2+2i，则的虚部为（）A2iB2iC2D22.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D3.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于A. B. C. D. 4.已知,则下列推证中正确的是（ ）A. B. C. D.5.已知复数z=，是z的共轭复数，则z=（）ABC +iDi6.设复数z的共轭复数为，若z=1i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A0B1或1C1D18.复数的虚部为（）ABCD9.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于 A. B. C. D. 10.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（ ）A B C D11.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）12.右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z与（z3）2+5i 均为纯虚数，则z= 14.复数z=的共轭复数为，则的虚部为15.若z=（sin）+i（cos）是纯虚数，则tan的值为16.按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k_三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知复数z1=m2i，复数z2=1ni，其中i是虚数单位，m，n为实数（1）若m=1，n=1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值18.已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数（1）求复数z；（2）若复数（zmi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围19.当实数为何值时，复数为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 20.本小题满分12分）观察（1）;（2）;（3）.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.21（12分）已知复数z1=m（m1）+（m1）i，z2=（m+1）+（m21）i，（mR），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围22.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案123456789101112DBCCADDACBDB13.3i14.115.16.317.解：（1）当m=1，n=1时，z1=12i，z2=1+i，所以z1+z2=（12i）+（1+i）=2i，所以|z1+z2|= （2）若z1=（z2）2，则m2i=（1ni）2，所以m2i=（1n2）2ni，所以，解得 18.（1）解：设z=a+bi（a、bR），则z+3+4i和均为实数，解得a=2，b=4，z=24i（2）解：（zmi）2=2（m+4）i2=4（m+4）24（m+4）i由已知：，m6，故实数m的取值范围是（，6）19.（1）（2）且（3）(1)当即时，复数是实数；(2)当，且，即且时，复数是虚数；(3)当即时，复数是纯虚数 20.猜想证明：左边= =右边21.解答： （1）因为复数z1=m（m1）+（m1）i（mR）是纯虚数，所以m（m1）=0，且m10，解得m=0； （7分）（2）因为复数（mR）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得1m1； （14分）22.（1）由题意有， ， ，（2）由题意及（1）知，即，所以， 将上面个式子相加，得： 又，所以 （3） 当时，原不等式成立当时，原不等式成立当时， 原不等式成立 综上所述，对于任意，原不等式成立
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