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考点6.3 机械能守恒定律在关联体问题中的应用1. 关联体：两个或者多个物体通过轻绳、或轻杆连接，在速度具有很强的关联性。2. 在运用机械能守恒定律解决关联体问题时，通常是采用机械能守恒定律表达式中“转化式”或“转移式”列方程。3. 在运用机械能守恒定律解决关联体问题列方程时，关联的两个物体速度大小不一定相等，需要寻找两者速度的关系，这个时候需要对关联的物体速度进行分解，寻找两个物体实际速度大小关系。1. (多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(BD)A. 斜劈对小球的弹力不做功B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒C. 斜劈的机械能守恒D. 小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量2. 如下图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(D)A速率的变化量不同 B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同 D重力做功的平均功率相同3. 如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是(B)AH/5B2H/5C4H/5DH/34. 如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M12 kg，M21 kg，M1离地高度为H0.5 mM1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为(A)A. m/sB3 m/sC2 m/sD1 m/s5. 如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是(C)A2RB5R/3 C4R/3 D2R/36. (多选)如图所示，倾角为30、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上重力加速度为g，不计一切摩擦则(ABC)A. 小球A下滑过程中，小球A、B系统的重力对系统做正功，系统的重力势能减小B. A球刚滑至水平面时，速度大小为C. 小球B升高L/2时，重力对小球A做功的功率大于重力对小球B做功的功率D. 小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球B做功为7. 如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(D)A. 整个下滑过程中A球机械能守恒B. 整个下滑过程中B球机械能守恒C. 整个下滑过程中A球机械能的增加量为JD. 整个下滑过程中B球机械能的增加量为J8. (多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(BD)A. a落地前，轻杆对b一直做正功B. a落地时速度大小为C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg9. 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：(1) 放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；(2) B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)【答案】(1)2 m/s(2)0.2 m10. 如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端分别固定小球A和B，小球A和B质量分别为m和2m，光滑的铁钉穿过轻杆小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力，下列说法正确的是(B)A. 在转动到竖直位置的过程中，A球机械能的增加小于B球机械能的减少B. 在转动到竖直位置的过程中，A、B两球组成系统的重力势能的减少等于系统动能的增加C. 在竖直位置两球的速度大小均为2D. 由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动11. 如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是光滑水平轴已知AOL，BO2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多少？【答案】1.8mg12. （多选）一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则(BCD)A A球的最大速度为2B A球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小C A球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45DA、B两球的最大速度之比为vAvB2113. 如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为2m的小球A，在O点的正下方离O点R处固定一个质量为m的小球B，放开盘让其自由转动，问:(1) 当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?(2) A球转到最低点时A球的速度是多少?(3) 在转动过程中小球B上升的最大高度是多少?14. 如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1m2，试求：(1) m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度(2) 为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系(3) 若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？【答案】(1)(2)m1m2 (3)4R15. 如图所示，A、B两滑块质量均为m，通过铰链用轻杆连接，让轻杆沿竖直方向，A套在固定的竖立直棒上，B放置在水平面上，A、B均静止由于扰动，A开始向下运动，B沿水平面向右运动滑块A、B可视为质点，重力加速度为g.在A向下运动的过程中，不计一切摩擦，可以证明：当轻杆转到与水平方向夹角满足sin时，滑块A的机械能最小试求：(1) 此时A的加速度；(2) 从系统开始运动到A的机械能最小的过程中，杆对滑块B做的功【答案】(1)g(2)mgl16. 如图所示，一个半径R为0.6 m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点环上套有一个质量为1 kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h0.8 m，滑轮B恰好在O点的正上方现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2 kg的物体乙连在一起，一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后(g10.0 m/s2，0.775，2.646)(1) 甲运动到C点时的速度大小是多少？(2) 甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？(3) 甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？(结果可以用根式表示)【答案】(1)4.47 m/s(2)0.45 m(3)1.81 m/s6
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