高中物理 静电场（四）电场的应用学案1

静电场（四）电场的应用应用（一）电容器 静电现象的应用自主学习1. 电容器 任何两个彼此 而又相距 的导体都可以构成电容器。 把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷。这一过程叫 电容器的 。其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的 ；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生 ，电容器不再带电，这一过程叫做 。2. 电容 电容器 跟 的比值，叫做电容器的电容，用符号 表示。 定义式： ,若极板上的电量增加Q时板间电压增加U,则C 。 单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：F 意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加V所增加的电量。3. 平行板电容器 一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S ，距离d ，这个电容器的电容就越大；两个导体间 的性质也会影响电容器的电容。 表达式：板间为真空时： ，插入介质后电容变大倍： ，k为静电力常数，称为相对（真空）介电常数。4. 静电平衡状态下的导体 处于静电平衡下的导体，内部 场强处处为 。 处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面 。 处于静电平衡下的导体是个 ，它的表面是个 。 静电平衡时导体内部 电荷，电荷只分布于导体的 。导体表面，越尖的位置，电荷密度 ，凹陷部分几乎没有电荷。5.尖端放电导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子 ，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷 ，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电。如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电。6. 静电屏蔽处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强 ，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽。如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用。电容器 静电现象的应用名师点睛一、平行板电容器的动态分析(1) 确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2) 根据决定式C分析平行板电容器电容的变化。(3) 根据定义式C 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4) 根据E分析电容器极板间场强的变化。典例探究典例1 一平行板电容器的两个极板分别与一电源正、负极相连，如图所示，在保持开关闭合的情况下，将电容器极板距离增大，则电容器的电容C、带电荷量Q、极板间的场强E的变化()A.C、Q、E都逐渐增大 B.C、Q、E都逐渐变小C.C、Q逐渐减小，E不变 D.C、E逐渐减小，Q不变典例2 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.带电油滴将沿竖直方向向下运动C.P点的电势将降低 D.电容器的电容减小，电容器的带电量将减小二、静电平衡下的导体典例3 如图，接地的金属球A的半径为R，一点电荷的电量Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于：（）典例4 如图，将一不带电的空腔导体A的顶部与一外壳接地的静电计相连，又将另一个带正电的导体B向A移动，最后B与A接触，此过程中（）A.B与A靠近时验电器指针不张开，接触时张角变大B.B与A靠近时，验电器指针张开，且张角不断变大C.B与A靠近过程中空腔A内场强不断变大D.B与A靠近过程中感应电荷在空腔A内的场强不断变大应用（二）带电粒子在电场中的运动自主学习1. 研究对象分类 基本粒子及各种离子：如电子、质子、粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力 ，重力可忽略不计。 带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下 忽略。2. 带电粒子在电场中的加速直线运动 若粒子作匀变速运动（图甲），则可采用动力学方法求解，即先求加速度 ，然后由运动学公式求速度。甲 乙 用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子 。即： ，此式对于 电场、非直线运动均成立。对于多级加速器（图乙），是利用两个金属筒缝间的电场加速，则W电. 带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） 运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作 运动。 处理方法：采用 的方法来分析处理（运动的分解）。设粒子带电量为q，质量为m，如图，两平行金属板间的电压为，板长为L，板间距离为d。则场强 ，加速度 ，通过偏转极板的时间： 侧移量： 偏转角： （U偏、加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为： 4.示波管原理 构造： 、 ，荧光屏（如图） 工作原理如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个 。YY上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y与U成 。XX上所加的机内锯齿形电压，叫 。当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现 稳定的波形。带电粒子在电场中的运动典例探究一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动典例1 在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图所示。当给电容器突然充电使其电压增加U1时，油滴开始向上运动；经时间t后，电容器突然放电使其电压减少U2，又经过时间t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。求：(1) 带电油滴所带电荷量与质量之比；(2) 第一个t与第二个t时间内油滴运动的加速度大小之比；(3) U1与U2之比。典例2 如图所示，匀强电场水平向左，带正电的物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动，经A点时动能为100 J，到B点时动能减少到80 J，减少的动能中有12 J转化为电势能，则它再经过B点时，动能大小是()A.4 J B.16 J C.32 J D.64 J二、带电粒子在匀强电场中的偏转典例3 (多选) 如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进带电粒子在电场中的运动名师点睛一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1. 做直线运动的条件(1) 粒子所受合外力F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2) 粒子所受合外力F合0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2. 用动力学观点分析a，E，v2v2ad。3. 用功能观点分析匀强电场中：WqEdqUmv2mv非匀强电场中：WqUEk2Ek1二、带电粒子在匀强电场中的偏转1. 偏转问题(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。(2) 运动形式：类平抛运动。入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A. 偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B. 三种粒子打到屏上时的速度一样大C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置典例4 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A. B. C. D. (3) 处理方法：应用运动的合成与分解。(4) 运动规律： 加速度：a在电场中的运动时间：t 离开电场时的偏移量yat2 离开电场时的偏转角tan 2. 两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2) 粒子经电场偏转后，末速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。3. 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置间的电势差。典例5 如图所示，离子发生器发射一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形是该匀强电场的边界，已知ab长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。(1) 求加速电压U0；(2) 若离子恰从c点飞离电场，求a、c两点间的电势差Uac；(3) 若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv，求此时匀强电场的场强大小E。三、带电粒子在复合场中的运动典例6 如图，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点。当小球平衡时，细线和竖直方向成角,如图所示。现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？四、带电粒子在交变电场中的运动典例7 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上典例8 如图所示，真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示。将一个质量，电量的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求： （1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。典例9 如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求： 在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处 荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 屏上的亮点如何移动？答案与解析应用（一）电容器 静电现象的应用自主学习1.（1）绝缘 很近 （2）充电 带电量 中和 放电 2.（1）所带的电量Q 两极板间的电势差U C （2） （3）106 1012 3.（1）越大 越小 电介质 （2） 4.（1）合 零（2）垂直 （3）等势体 等势面（4）没有 外表面 越大 5. 电离 中和 6. 处处为零典例探究1.【答案】 B【解析】由C，知C减小，C，U不变，Q减小，E，E减小，选项B正确。2.【答案】A3.【答案】D【解析】由于静电感应，导体A（含大地）中自由电荷，在电荷Q所形成的外电场下重新分布。当处于静电平衡状态时，在导体内部，电荷Q所形成的外电场E与感应电荷产生的“附加电场E”同时存在，且在导体内部任何一点，外电场电场场强E与附加电场的场强E大小相等，方向相反，这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零。即E内=0。4.【答案】BD【解析】B与A靠近过程中由于静电屏蔽，导体空腔内场强处处为，C错；但感应电荷场强随带电B球在空腔内产生的场强的变大而变大，但合场强为，D正确。随着B球的靠近，A与指针构成的整体的近端表面感应出异种电荷，而远端指针处感应出同种电荷，且感应电荷随着B球的靠近而增加。B正确。应用（二）带电粒子在电场中的运动自主学习1.（1）小得多 （2）不能2.（1）（2）动能的增量 非匀强3.（1）匀变速曲线 （2）类平抛运动 4. 电子枪 偏转电极 亮点 正比 扫描电压 一个典例探究1.【答案】(1)(2)13(3)14【解析】(1)油滴静止时满足：mgq 则。(2)设第一个t时间内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个t时间内油滴的位移为x2，加速度为a2，则x1a1t2，x2v1ta2t2 且v1a1t，x2x1解得a1a213。(3)油滴向上加速运动时：qmgma1，即qma1油滴向上减速运动时：mgqma2，即qma2则 解得。2.【答案】B3.【答案】AD【解析】设加速电场宽度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有qE1dmv，在偏转电场中有Lv0t，yt2得y，与比荷无关，所以三种粒子一定打到 屏上同一位置，故选项D正确；偏转电场对粒子做功WqE2y，与粒子质量无关，所以选项A正确；三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功qE1dqE2ymv2，粒子打到屏上的速度v，与比荷有关，故速度不一样大，B错误；粒子运动到屏上的时间t()，与比荷有关，故C错误。4.【答案】B【解析】因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向v0t，竖直方向at2，且满足a，三式联立解得v0，故B正确。5.【答案】(1)(2)(3) (3) 根据Ekmv可知，离子射出电场时的速度vv0，方向与ab所在直线的夹角为45，即vxvy根据xvxt，yt可得x2y，则离子将从bc边上的中点飞出，即y根据动能定理，有Eqymvmv解得E。6.【答案】见解析 【解析】 设小球在图中的Q处时的速度为u，则mgcosqEsinTmu2/L开始小球平衡时有qEmgtan，所以Tmu2/Lmgcos()/cos可以看出，当时，T最小为：Tmu2/Lmg/cos若球不脱离轨道T0，所以所以最小速度为7.【答案】AC【解析】从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。8.【答案】见解析【解析】（1）（2）粒子在0时间内走过的距离为： 故带电粒子在t=时恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子的动量（3）带电粒子在时间内向A板做匀加速运动，在时间内向A板做匀减速运动，速度为零后将返回。粒子向A板运动的可能最大位移 要求粒子不能到达A板，则有s=5104Hz。9.【答案】 见解析【解析】 由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。 电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。 屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。