高中物理 静电场（四）电场力的性质学案1

静电场（四）电场力的性质学习目标通过复习整理静电场的规律、概念，建立静电扬的知识结构。利用场的思想、场叠加的思想认识和解决电场问题，加深对静电场的理解。知识网络构建自主学习1电荷、电荷守恒 自然界中只存在两种电荷： 电荷、 电荷。使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、 起电。 静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带 电荷，远离带电体的一端带 电荷。 电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量 。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和 ） 元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用表示。 2库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。即： 。其中k为静电力常量， k=9.010 9 Nm2/c2 成立条件真空中（空气中也近似成立）， ，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（对带电均匀的球， r为球心间的距离）。3电场强度 电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。电荷间的相互作用就是通过 发生作用的。电场还具有 性质。 电场强度E：反映电场 和 的物理量，是矢量。 定 义：放入电场中某点的试探电荷所受的 跟它的 的比值，叫该点的电场强度。即： 。单位： 或 。 场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向。（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定。） 点电荷的电场强度： ，其中Q为 ，E为场中距Q为r的某点处的场强大小。对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r为该点到球心的距离。 电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 。 电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线。 电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹。 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏。 匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线。电场力的性质名师点睛一、电荷守恒、库仑定律的理解1两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先中和然后平均分配于两球。分配前后正、负电荷之和不变。 2当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r将大于两球球心间的距离。3库仑定律是长程力，当r0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用。4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力。5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向。电场力的性质典例探究典例1 绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则Aa、b之间不发生相互作用Bb将吸引a，吸住后不放开Cb立即把a排斥开Db先吸引a，接触后又把a排斥开典例2 两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )A. B. C. D典例3 如图所示，A、B是两个带异种电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为q1和q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连。整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定()A.m1m2 B.m1m2C.q1q2 D.q1q2典例4 质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2的M、N两点，平衡时小球A、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角=30，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为=30，求（1）A、B小球电性及所带电量Q；（2）外加匀强电场的场强E。典例5 如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1， q2与q3之间的距离为l2，且三个电荷都处于平衡状态。二、库仑力作用下的平衡问题1分析库仑力作用下的平衡问题的思路(1) 确定研究对象依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”(2) 对研究对象进行受力分析有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力。(3) 列平衡方程(F合0或Fx0，Fy0)或用平衡条件推论分析。2. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1) 条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。(2) 规律“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正、负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。三、电场强度1. 电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量2. 定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。3. 电场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。检验电荷q充当“测量工具”的作用。这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定。与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值。4. 电场强度的几种求法 用定义式求解：由于定义式适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F与检验电荷电量q之比值求出该点的电场强度。 用求解：库仑力的实质是电场力，从式中表示点电荷在处产生的场强。此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q的电性决定。若场源电荷带正电，则E的方向沿半径r向外;若场源电荷带负电，则E的方向沿半径方向指向场源电荷。 用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。 矢量叠加法求解：已知某点的几个分场（1）如q2为正电荷，则q1为 电荷， q3为_电荷。（2） q1、q2 、q3三者电量大小之比是_。典例6 如图所示的三个点电荷、，固定在一条直线上，和的距离为和距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷量之比为：A BC D典例7 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，放O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（ ）A. ，方向向上 B. ，方向向上C. ，方向水平向左D. 不能确定强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。 对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解。四、电场线电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小清除对电场线的一些错误认识。1. 分析带电粒子运动的轨迹类问题的技巧判断速度方向带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向判断电场力(或场强)的方向仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向判断电场力做功的正负及电势能的增减若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加2. 两个等量点电荷电场的分布特点1等量点电荷的电场线比较典例8 如图所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。典例9 (多选) 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断( )A.带电粒子所带电荷的正、负B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大典例10 等量异种点电荷的连线和中垂线如图示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（ ）A所受电场力的方向不变B所受电场力的大小恒定Cb点场强为0，电荷在b点受力也为0 D在平面内与c点场强相同的点总共有四处典例11 如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷Q和Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是A. a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B. a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C. a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D. a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A、B与B的场强等大同向等大反向2. 一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1) 电场线为直线；(2) 电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3) 电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行。答案与解析电场力的性质自主学习3. （1）电场 能的 （2）强弱 方向 电场力F 电荷量 V/ /（3） 场源电荷 （4）矢量和典例探究1.【答案】D【解析】带电物体能够吸引轻小物体，故B会将A球吸引过来，A与B接触后，带同种电荷而分开，故选D。2.【答案】CD【解析】 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力（1）若两球电性相同。相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为,放回原处后的相互作用力为: , 所以（2）若两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为,放回原处后的相互作用力为: ，所以 3.【答案】C【解析】对A、B整体分析，受细线L1的拉力、重力、水平方向的电场力，由于细线L1向左偏，则电场力水平向左，即(q1q2)E0，q1q2，C正确，D错误；不能判断m1、m2的大小关系，A、B错误。4.【答案】见解析【解析】（1）A球带正电，B球带负电两小球相距d2l2lsin30l由A球受力平衡可得： 解得：（2）此时两球相距根据A球受力平衡可得： 解得：5.【答案】见解析【解析】若设q1、q3均带正电，则虽然q2可以平衡，但q1或q3所受的两个库仑力由于均为斥力故而方向相同，不能平衡。若设q1、q3均带负电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡。因此， q1、q3均带负电。也就是说，在这种情况下， q1、q3必须是同种电荷且跟q2是异种电荷。q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用。由库仑定律和平衡条件有同理，对q2有;对q3有。以上三式相比，得q1: q2: q3=。6.【答案】A【解析】、三个点电荷中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，由此可知，、为同种电荷，它们与互为异种电荷，再求电荷量大小之比（、之距设为、在处合场强为零。所以，、在处合场强为零。所以，考虑、的电性，其电荷量之比为7.【答案】B【解析】如图所示，将带电圆环等分成无数个相同的点电荷q，由于对称性所有q与q的作用力在水平方向分力的合力应为零，因此且方向向上。8.【答案】见解析9.【答案】见解析【解析】设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。 。10.【答案】BCD【解析】 由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此vavb，选项D正确。11.【答案】D12.【答案】C【解析】等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示。在Q和Q的连线上，从Q到Q电场强度先变小后变大；在Q和Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小。故选项C正确。 12题图 13题图 14题图13.【答案】A【解析】如图所示，为正负电荷的电场线分布图，由图知从a到b、及从b到c的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为，A对C错。从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力F也变大，B错。与点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于对称的地方还有一处，D错。14.【答案】BCD【解析】两点电荷在O点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q在O点的受力为零，加速度为零，而由图知，从O点往上、往下一小段位移内场强越来越强，加速度也就越大。从两侧往O点运动过程中,电场力与运动方向相同,物体作加速运动.故O点速度最大。说明:若P点离O很远,则在OP连线上存在一点场强最大,故从P到O,加速度可能先变大后变小，但速度还是一直变大。